alg2 2

3. Niech x

-1 I , X * (x € R³ : X\ - 2x2 + xt m 0}.

iL

a)    Wyznaczyć rzut ortogonalny wektora x na pod przestrzeń X.

b)    Wyznaczyć odległość wektora x od pod przestrzeni X.

4. Niech W

R^s będzie zbiorem określonym układem nierównom

{3zi + xq + Xa < 6, 3i| + x3    3,

J ii > 0,x₂ > 0,2:3 > 0.

a)    Narysować zbiór W.

b)    Wyznaczyć, korzystając z rysunku, wierzchołki zbioru W.

c)    Sprawdzić, które z wierzchołków zbioru W nie należą do zbioru

W fi |x € R⁸ : x\ 1Z3 i 9 11

5. Sprawdzić, czy zbiór A « |x € R⁴ : (2xi I xa)^a B B I H jest:

a)    zbiorem wypukłym,

b)    stożkiem,

c)    stożkiem wypukłym.