img064

64

o R²* (x,y) —♦ arctg i

c R³ 3.( x ,y ,z) —► x - arcsin    ♦ ln ^

d> R³ 3 (x,y,z) —*• x^y ♦ y² ♦ z*

5.9. Znaleźć pochodny funkcji R³3 (x,y,z) —► xyz w punkcie P * c .5,1,2) w kierunku od tego punktu do punktu Q » (9,4,14).

5.1*0. Znaleźć pochodne funkcji R²a (x,y)—► arctg xy w punkcie ^p * '1,1) n kierunku dwusiecznej kęta ^pierwszej ćwiartki układu v,spd' rzędnych,

5.11. Wykazać, że w przestrzeni E³ płaszczyzny styczne do powierz--cnni o równaniu "^jT ♦    ♦ ifz • •ja’ odcina je na osiach układu r.spółrzęj

nych odcinki, których suma długości jest stała.

. 5.12. Wyznaczyć kęt między gradientami funkcji R 3 (x,y,z)—*x *y w punktach A « (1,0,0) i B « (0,1,0) oraz obliczyć długości gradientów w obu punktach.