img075

75

oraz f'(a) ■ A i f'(b) * B, to pochodna f' przyjmuje w ^.a,b> wszystkie wartości zawarte Między A i B.

6.2. Zastępujyc przyrost wartości funkcji różniczkę zupełny, obliczyć przybliżony wartość wyrażenia

w *

6,3. Sprawdzić, że Jeśli 1 ♦ xy * k(x - y), gdzie k Jest stały, to dla x * -k zachodzi równość

y'(x)

6.4, Znaleźć równanie płaszczyzny stycznej w punkcie P ■ (1,2,3) do powierzchni o równaniu z ■ ć(x,y) zadanej w postaci uwikłanej

3    3    3

x ♦ y ♦ z - 6xyz ■ O

Zadania

6.1.    Pokazać, że Jeśli funkcja rzeczywista f ma pierwszy pochodny w każdym punkcie przedziału <a,b>cR otaz f^r(x) ■ O dla każdego xe<a,b>, to f Jest silnie eionotoniczne w <a,b>.

6.2.    Udowodnić następujące nierówności*

a) |sin x - sin y | 4 |x - y |,

b) larctg x - arctg y|4 |x - yj,

_c)    < ln i <    dla 0 < y < x.

6.3.    Wyznaczyć funkcję 6-9 (x,h),    04.6 <1 taky, że

f(x*h) - f(x) ■ hf'(x+9h) } x,h< R

Jeśli

a)    f(x) - ax² ♦ *>x ♦ c (a / O).

b)    f(x) - x³,

O f(x) « i (_x > O).