img077

77

9$ ^: gj‘i ’

Wskazówkę. Rozpatrzyć funkcję określonę nzoren

F(t). f(b) - f(o - ffij: '[;j .[g(b) - ₉(t)]

i zastosować twierdzenie Rolle'e.

6.13. Udowodnić następujące twierdzenie, zwane regułą de L'Hoapltala¹⁵

jeśli ll» f(t) » li» g(t) « O oraz istnieje granice liw ¹;t^ , to t -¹ a    t -¹• a    t —► a 9 (t;

istnieje gr.nic._t_U.    or.i ^U.    .

Wskazówka. Skorzystać z uogólnionego twierdzenia o wartości średniej, przyjwujęc b ¹ t 1 f(a) ¹ g(a) - O.

1

Guillamno Francola de i/Hoapitel (1661 - Z II 170¹0 - matematyk francuski, autor pierwszego drukowanego podręcznika z rachunku różniczkowego ("Analiza nieskończenie małych" - 1696), w którym jest reguła zwana jego imieniem. Rozwiązał wiele trudnych zadań z geometrii i mechaniki, stosując -etody analizy matematycznej. W szczególności rozwiązał jodno z równań zpanego zadania o braohistochronie.