IM4

Wielomianem jednej zmiennej x«R (funkcą wielomianową) nazywamy funkcję określoną wzorem:

W(x)= a_nx_n+a_n.₁xⁿ-¹+...+a₁x+a₀

Równaniem algebraicznym stopnia n nazywamy równanie postaci:

a_nx_n+a_n.₁xⁿ-¹+...+a₁x+a₀ = 0

Pierwiastkiem algebraicznym n-tego stopnia z liczby a nazywamy każde rozwiązanie rzeczywiste równania.

xⁿ = a

Jeśli n jest liczbą naturalną parzystą i a > 0, toto równanie xⁿ = a ma dwa roawiązania:

x = \/a lub x = - \/a

Jeśli n jest liczbą naturalną nieparzystą i a < 0, to równanie xⁿ = a ma jedno rozwiązanie:

x = - Vjij

Sposoby rozwiązywania niektórych równań wyższych stopni fn>21

	Postać równannia	Metoda rozwiązywania
Równanie dsje się sprowadzić do równania kwadratowego	ax^2n+bx^n+c=0 a#0	Poprzez wprowadzenie zmiennej pomocniczej x^n=t (t>0, gdy n jest liczbą parzystą)
Równanie zwrotne czwartego stopnia	x^4+ax^3+bx^2+ax+1=0	Poprzez wprowadzenie zmiennej pomocniczej t=x+1/x
Równanie algebraiczne stopnia n	anxn+an.1x^n-^1+...+a1x+a0 = 0 a#0	Jeśli wielomian W(x)= anxn+an.1x^n-^1 + ...+aiX+ao rozkłada się na czynniki an(x-x1)(x-x2)*..*(x-xn)l (an#0), to równanie W(x)=0, jest równoważne alternatywie równań x-x1=0 v x-x2=0 v...v x-xn=0