miko wykl007

POCHODNA FUNKCJI JEDNEJ ZMIENNEJ

I. Wzory specjalne

1. Pochodna stałej (-C )' = 0

2. Pochodna funkcji potęgowej:	(x^nj =wc^nA
w szczególności: (x) = 1;	(W i. ^_ 2 ^5Vxy x
3. Pochodna funkcji wykładniczej:	(a*) = a* - Ina ;

4. Pochodna funkcji logarytmicznej: (log_ax) = ^loga e ; (lnx) = —

x    x

5 Pochodne funkcji trygonometrycznych:    (sinx) =cosx; (cosx) =-sinx

/ V

[fgx) =

2 ⁵ COS X

(ctgx) =—_r

sm x

1.

1.

2.

3.

4.

Reguły różniczkowania

Pochodna sumy ( różnicy ):    (/ ± g) = /' ± g'

Pochodna iloczynu:    (/-g) = f'-g + f-g'

Pochodna ilorazu:

u;

f-g-f-g'

g²

Pochodna funkcji złożonej:

Jeżeli /z(x) = g(«) , u = /(x) , czyli    h(x) = g[/(x)] ,

to h\x) = g'(u) • /'(x) = g'|/(x)]- /'(x)