25. Narysuj wykres funkcji f określonej wzorem f(x) = x2-4|x| i na jego podstawie wyznacz liczbę rozwiązań równania f(x) = m w zależności od parametru m.
fOo m< —4 2omef-4}ufe+co)
Rozw: [MRVIII201/4pkt]
(4ome(-4;0)
26. Dana jest funkcja f(x) = -2|x-l|-|3-x|. Naszkicuj wykres tej funkcji. Na podstawie wykresu określ liczbę pierwiastków równania f( x ) = m, w zależności od parametru m. Sporządź wykres funkcji g( m ) przyporządkowującej zmiennej m liczbę pierwiastków badanego wyżej równania.
0<=> m€(0;+oo)
Rozw: g(m) =
[MR/7pkt]
2 <=> m g (- oo;-2) u {o} 3 <=> m = -2
4 o m e (- 2;0)
27. Dane jest równanie kwadratowe z parametrem m postaci x2+mx-2x + l =0. Funkcja f określa iloraz sumy pierwiastków tego równania przez pierwiastek z ich iloczynu, w zależności od wartości m. Podaj wzór funkcji f. Określ dziedzinę tej funkcji. Rozw: f(m) = 2-m.
Df =(-oo;0)u(4;+oo) [MR/5pkt]
28. Dana jest funkcja f określona wzorem f(x) = x2-mx+2m. Funkcja g przyporządkowuje każdej liczbie rzeczywistej m najmniejszą wartość funkcji f w przedziale(—l;l). Wyznacz wzór funkcji g. f 3m +1 o m e (- oo;-2)
Rozw: g(m)= --m2+2mome{-2;2) [MR/5pkt]
[ m + lome(2;+oo)
-2oie(-«;-1) -x!+2x + l«xe(-l;2) ^ x o x e (2;-r.)
f(x) =
29. Narysuj wykres funkcji określonej wzorem:
Korzystając z wykresu funkcji f:
a) podaj rozwiązanie nierówności f (x) > 2,
b) narysuj wykres funkcji określonej wzorem g(x) = -f(x-2).
Rozw: a) xe{l}u(4;+oo) [MR/6pkt]
30. Rozwiąż nierówność: x5 + 12x2 <3x4 +4x3. Rozw: xe(—oo;—2)'~'{o}<~»(2;3) [MR/3pkt]
31. Rozwiąż nierówność: x7+2x5-3x3 <0. Rozw: xe(-oo;-l)u(0;l) [MR/3pkt]
32. Rozwiąż nierówność: x4 + x2 > 2x. Rozw: x e (-°o;0) u(l;+cc) [MRV2012/4pkt]
X3 + 90 < 2 • (x + 5)2
33. Wyznacz wszystkie liczby całkowite dodatnie spełniające nierówność: Rozw: x e {2;3;4} [MR/4pkt]
Strona 7 z 30