7483798701

25.    Narysuj wykres funkcji f określonej wzorem f(x) = x²-4|x| i na jego podstawie wyznacz liczbę rozwiązań równania f(x) = m w zależności od parametru m.

fOo m< —4 2omef-4}ufe+co)

Rozw:    [MRVIII201/4pkt]

(4ome(-4;0)

26. Dana jest funkcja f(x) = -2|x-l|-|3-x|. Naszkicuj wykres tej funkcji. Na podstawie wykresu określ liczbę pierwiastków równania f( x ) = m, w zależności od parametru m. Sporządź wykres funkcji g( m ) przyporządkowującej zmiennej m liczbę pierwiastków badanego wyżej równania.

0<=> m€(0;+oo)

Rozw: g(m) =

[MR/7pkt]

2 <=> m g (- oo;-2) u {o} 3 <=> m = -2

4 o m e (- 2;0)

27. Dane jest równanie kwadratowe z parametrem m postaci x²+mx-2x + l =0. Funkcja f określa iloraz sumy pierwiastków tego równania przez pierwiastek z ich iloczynu, w zależności od wartości m. Podaj wzór funkcji f. Określ dziedzinę tej funkcji. Rozw:    f(m) = 2-m.

D_f =(-oo;0)u(4;+oo) [MR/5pkt]

28. Dana jest funkcja f określona wzorem f(x) = x²-mx+2m. Funkcja g przyporządkowuje każdej liczbie rzeczywistej m najmniejszą wartość funkcji f w przedziale(—l;l). Wyznacz wzór funkcji g. f 3m +1 o m e (- oo;-2)

Rozw: g(m)= --m²+2mome{-2;2) [MR/5pkt]

[    m + lome(2;+oo)

-2oie(-«;-1) -x^!+2x + l«xe(-l;2) ^ x o x e (2;-r.)

f(x) =

29. Narysuj wykres funkcji określonej wzorem:

Korzystając z wykresu funkcji f:

a)    podaj rozwiązanie nierówności f (x) > 2,

b)    narysuj wykres funkcji określonej wzorem g(x) = -f(x-2).

Rozw: a) xe{l}u(4;+oo) [MR/6pkt]

30.    Rozwiąż nierówność: x⁵ + 12x² <3x⁴ +4x³. Rozw: xe(—oo;—2)'~'{o}<~»(2;3) [MR/3pkt]

31.    Rozwiąż nierówność: x⁷+2x⁵-3x³ <0. Rozw: xe(-oo;-l)u(0;l) [MR/3pkt]

32.    Rozwiąż nierówność: x⁴ + x² > 2x. Rozw: x e (-°o;0) u(l;+cc) [MRV2012/4pkt]

X³ + 90 < 2 • (x + 5)²

33. Wyznacz wszystkie liczby całkowite dodatnie spełniające nierówność: Rozw: _x e {2;3;4} [MR/4pkt]

Strona 7 z 30