img090

90

7. Metody specjalne

7.3. Metoda aproksymacji stochastycznej

Stosunkowo często w literaturze (zwłaszcza zachodniej) rekomendowane są techniki rozpoznawania bazujące na metodzie aproksymacji stochastycznej Robbinsa i Monro [8]. Jej zaletą jest solidne oparcie metody na teorii procesów stochastycznych, co tłumaczy jej dużą popularność. Wprawdzie w książce [5] udowodniono, że metoda funkcji potencjalnych jest równoważna pod każdym względem metodzie aproksymacji stochastycznej, zaś metoda funkcji potencjalnych została opisana, jednak ze względu na popularność tego ujęcia i jego przydatność w pewnym uproszczonym wariancie zadania - można uznać, że opisanie tu techniki aproksymacji stochastycznej jest celowe.

Metoda Robbinsa i Monro zdefiniowana została w celu wyznaczania miejsc zerowych (pierwiastków) równania regresji o ogólnej postaci:

E_Ł{*(VuV2,V₃,....,V_m,x)}=0,

gdzie jest pewną funkcją argumentu wektorowego x, o którym zakłada się, że jest realizacją pewnego procesu stochastycznego, a E oznacza wartość oczekiwaną. Aby tę metodę wykorzystać do rozpoznawania, trzeba utożsamić funkcję $ z jakimś pojęciem z zakresu rozpoznawania obrazów. Zazwyczaj robi się to wprowadzając pojęcie funkcji rozdzielającej. Funkcja taka może wskazywać na właściwą klasę i € I poprzez swój znak. Istotnie, w zagadnieniach dychotomii (rozpoznania jednej z dwóch rozpatrywanych klas) można posłużyć się funkcją tego rodzaju. Załóżmy bowiem, że rozpoznawane są wyłącznie dwie klasy o numerach »'i € I oraz i₂ € I z takim założenim, że każdy obiekt d 6 D musi należeć do jednej z wymienionych klas:

V_der»A(d) / ii => A(d) = i₂.

Wówczas zamiast funkcji przynależności C'(x) można posłużyć się funkcją rozdzielającą o postaci:

C(x) = C”'(x) - C'(x).

Funkcja ta decyduje o przynależności obiektów na podstawie swego znaku: