img107

107

Pokazaliśmy więc, że przy danej dewiacji AT czasu trwania impulsów winin>8lną szerokość pasma sygnału POM uzyskamy wtedy, gdy czas trwania niemodulowanych impulsów jest równy połowie okresu próbkowania. Możemy teraz korzystając z zależności (1.3.34) oraz (1.3.35) wyznaczyć minimalną szerokość pasma sygnału POM

107

1

c - Ac

*PDM

(1.3.36a)

Stwierdzamy, że szerokość widma sygnału POM jest wprost proporcjonalna do częstotliwości próbkowania i odwrotnie proporcjonalna do głębokości modulacji (im głębsza modulacja, tym krótsze impulsy tym bliżej się siebie znajduję i tym szersze pasmo potrzebne jest do ich transmisji). Związek (1.3.36a) mcżemy przekształcić do alternatywnej postaci

m

x

(1.3.36b)

Zależność (1.3.36b) mówi, że przy danej częstotliwości próbkowania i danej szerokości pasma nie można zmieniać czasu trwania impulsów zbyt mocno; przekroczenie ograniczenia (1.3,36b) wiąże się z nieodwracalnymi zniekształceniami interferencyjnymi w ciągu impulsów.

Na zakończenie wyznaczymy moc sygnału modulacji czasu trwania impulsów. Ze wzoru (1.3.20) wynika, że jeżeli sygnał modulujący ma zerową wartość średnią, to średni czas trwania impulsu sygnału PDM równy jest czasowi trwania impulsu sygnału nośnego. Oczekujemy wobec tego, że moc sygnału POM jest równa mocy niemodulowanego sygnału nośnego. Dla wykazania tego załóżmy, że sygnał modulujący x(t) jest stacjonarnym procesem lośowym o zerowej wartości średniej.

Na mocy (C-24) oraz (C-23d) mamy

^PPDM *PDM^(t)> ‘ ^E{^

gdyż uśrednianie po czasie i po zbiorze są przemienne. Korzystając z impulsowej natury sygnału POM możemy zapisać dalej