img143

Sn = -

{*->]

(1 ~rf

n- 2

(8.15)

Wzory (8.13) i (8.14) mogą być użyte do weryfikacji hipotez dotyczących a i b. Weryfikację przeprowadza się wykorzystując test /-Studenta przy n - 2 stopniach swobody. Dla przykładu hipotezę zerową H₀ : B = 0 mówiącą, że prosta regresji jest równoległa do osi x (czyli średnia wartość y nie zmienia się ze zmianą jc) testujemy porównując statystykę r

t =

b

yb² (b)

(8.16)

z wartością krytyczną rozkładu / dla n - 2 stopni swobody. Jeżeli więc

M ^ 0.05 *(n-2)

to hipotezę zerową odrzucamy na poziomie istotności 0.05, przyjmując hipotezę alternatywną //, : B * 0.

Częściej stosowanym (choć równoważnym poprzedniemu — por. zależność (8.11)) testem jest weryfikacja hipotezy zerowej /y₀ : p = 0 mówiącej, że współczynnik korelacji jest równy zeru, czyli że zmienne x i y nie są skorelowane. Obliczamy wówczas statystykę t

(8.17)

gdzie:

o²(/) =

1-r*

n-2

(8.18)

i porównujemy jej wartość, podobnie jak w poprzednim teście, z wartością krytyczną rozkładu t dla n-2 stopni swobody przy zadanym poziomic istotności. Często zamiast stosować tę procedurę można skorzystać ze specjalnych tablic wartości krytycznych współczynnika korelacji.

Przedziały ufności dla A i B określamy w znany sposób. Przykładowo 95%-owy przedział ufności dla B można określić jako

*>±0.05'(n-2)°(S)    (8.19)

143