img147

Ponieważ

W > o.o5 *(6) - 2,447

uznajemy, że korelacja między zmiennymi x i >• jest istotna. Chcąc wyznaczyć granice przedziału ufności dla współczynnika korelacji obliczamy:

Z = 2.9281

<J(Z) = ^ = 0,4472

Dla współczynnika ufności równego 0,95 mamy 0.05 « = 1.96

Przedział ufności dla Z określimy jako 2.9281 ± 0,8765

czyli jego granice będą równe 2,0516 i 3,8046. Stosując do nich przekształcenie (8.23) otrzymamy ostatecznie, że 95%-owe granice przedziału ufności dla współczynnika korelacji wynoszą 0,9674 i 0,9986. Nicsymetria tego przedziału jest oczywista, zważywszy, że /• = 0,9943.

8.3 Zastosowanie analizy wariancji do problemów związanych z regresją. Test na liniowość

W podrozdziale tym pokażemy, w jaki sposób można wykorzystać metodę analizy wariancji do badania problemów związanych z regresją liniową. Niech prosta regresji uzyskana przy pomocy znanych wzorów będzie określona równaniem:

Y = a + b ■ x    (8.27)

Dla każdej wartości ,v, dysponujemy wartością obserwowaną y_{ i wartością teoretyczną Y, wynikającą z równania regresji (8.27). Odchylenie wartości obserwowanej y, od wartości średniej y można rozbić na dwa składniki: odchylenie wartości obserwowanej y_{ od teoretycznej Y₍ oraz odchylenie wartości teoretycznej Y, od średniej y (por. rys. 8.4.A)

147