img150

Zalety stosowania analizy wariancji do problemów związanych z regresją widać dopiero wówczas, gdy dysponujemy kilkoma wartościami obserwacji zmiennej y dla pewnego x = Każdą taką grupę obserwacji dla danego x) nazywamy serią. Niech liczebność /'-tej serii będzie oznaczona przez n_h całkowita liczba obserwacji przez N, zaś liczba serii pr/.ez k. J-tą obserwację w i-tej serii oznaczymy przez y\j. Pozostałe oznaczenia pokazano w tabeli 8.2.

Przeanalizujemy teraz sytuację przedstawioną na rysunku 8.4.B. Odchylenie wartości obserwacji od wartości teoretycznej rozbijemy na dwa składniki: odchylenie wartości obserwacji y_{j od średniej serii y, oraz odchylenie średniej serii od wartości teoretycznej Yj. Całkowitą sumę kwadratów odchyleń od wartości średniej y można zatem rozbić na trzy składniki

Tabela 8.2

Oznaczenia stosowane w teście na liniowość funkcji regresji wykorzystującym

analizę wariancji

^Xi	•'i		• ^Xi ••	■ ^xk	Ogółem
	>11	>21	>n	>*i
	>12	>22	>i2	>«
>*
*					k
	T,	T2	ri	Tk	t=Żt i=i
j=l ^V
n					*
S; = ży^2.	S\	s2	Si	h	5=^5; 1-1
T:					T
'\* II	>1	>2	li	lk	^y = N
					k
	"l	^n2	^ni	^nk	N=Źn{
					i= 1

150