Capture138

Rcwd/iał 15 Analiza wariancji —

klasyfikacja jednoczynnikowu

15.1. Co lo jest analiza wariancji i do czego służy

Analiza wariancji jest to metoda pozwalająca na dzielenie zmiennośu /,..s    !

wancj wśród danych eksperymentalnych na oddzielne części. / których    "

na przypisać znanemu źródłu. Możemy dokonywać oszacowani ! w/^KJn. ,_r kości zmienności pochodzącej z różnych źródeł i sprawdzać. c/.y konkretna c.\\ zmienności jest większa od oczekiwań, jakie mamy przy zało/emu łup,_lL~, wej. Analiza wariancji jest nicrozdziclnie związana / planowaniem cks;\r\ • Oczyw iście, jeżeli mamy powiązać różne części zmienności / w plusem ; I gólnych czynników, to eksperyment musi być zaplanowany lak. aby p, /v.,,!_; . " dokonanie lego z zachowaniem rygorów' logiki.

Podział wariancji to rzecz w statystyce powszechna. Podstawy techniki , analizą wariancji stworzył i ogłosił w 1923 r. Ronald A Fisher Poc/ątkm,,, :_c,* | nika ta była wykorzystywana w rolnictwie, lecz z czasem znalazła s/am; /. . sowanic w wielu różnych dziedzinach badań eksperymentalnych Jeżeli ^ .u I rozumiemy jako kwadrat odchylenia standardowego zmiennej A. czylitu - . | wariancji w rzeczywistości me dzieli wcale tej wariancji na części .uJJwu Dzieli ona raczej na części uddytywne sumę kwadratów 1(X - AY

Analizę wariancji w najprostszej postaci stosuje się do badania ist< u nic między średnimi w wielu różnych populacjach. Możemy chcieć zbadam . k oddziaływań eksperymentalnych. Mogą to być różne metody /apamiętyi. sylab bezsensownych, różne metody nauczania albo różne dawki środk i t;mr,.. -gicznego. W ka/dej z k prób. złożonej z n elementów, stosowane są inne \u-vx | eksperymentalne. W eksperymencie doskonałym poszczególne element) przelane są do poszczególnych rodzajów warunków eksperymentalnych w spo** • sowy. Obliczamy średnią z k prób. Formułujemy hipotezę zerową, ze próby / ^ pobrane z populacji mających tę samą średnią. Zakładając, ze stosowane J/i- — | eksperymentalne nic przynoszą żadnego rezultatu, oczekujemy pewnej znner- 1 wynikającej z wahań związanych z pobieraniem próby. Jeżeli zmienności metr:-

272

„ „ wjMdniony    pr/yf'*' Mcd..., pnł*™,.

,, pr/yimuKmv h.p...,vę riiern.iyw„₄ ,_e Ullw^

«,Ul« W*""* P**¹'"    \ą ,_llt„    ^rkS«V

_f |(i prowadzi do takiego samego wyniku jak t^, , _h .    ‘ f**<cpow*.

_mfJ/) średnimi pr/y próbach nie/ale/nych    ^ ^tKt,Ann^ rznący

Rozważmy pewien eksperyment rolniczy, mający ,» _cclu 4 idmian pszenicy. Przygotowujemy 32 poletka cfaperyrnemJL ,?T ^pl0“ⁱ* _miłn uprawiamy na K poletkach Zatem k = 4. ₄ „ _{H y} ‘ ^ ^{7 4} ««*-n** łSpowiednic <rodk, WOWnofci. wyrtwnu^. kwowóT^

(„wili nic konimiow anc w lym ckipcrymcry.,, ul* „i ,_w„,_{v |}

kf>V*** twfrny P«W‘" plon > "Mk,™    ^k"

gpoktek Różni,c w plonach «uyl_UJ4 .S,wwn:icdlcn,c » ,_m    " ' '

Mmch Jewli zmienno.,' " da ,,ę wyjoSniż Mędcm p,„T', ‘f?* uc ®a pod.niw do odrzucenia hipotez, mowę,. « _m,_cd;, ^    ’

taj*    "^{ie n,J 7jdn}>^ch ’^6ł*« Jc/el, naionuaai ,«*„**; _mię !

_mm jed lak duża. że mogła powstad na d„s« lo^wc, a _mn,_c, J , l™«“ P^r'>P^jdkOW- ¹⁰ J* «° wykHratajacy dowód po,wala,ae, _{nj (xl}r,jL hp.w/y żerowe, i preyjcc.c lupour,, aliemai.wn,, « hadane .Snuany _r.,,„T pionami.

W omówionym tu eksperymencie rolniczym próbą jest poletko W mentalnych badaniach psychologicznych poletku odpowiada zuwu&ij AK ^? h albo zwierzę eksperymentalne W eksperymenc.c badającym w,^. a " jvno<ć czterech różnych metod zapamiętywania sylab bezsensownych mozems *** ^Py ^osób- ^{w ka7tk}J zastosować jedną z badanech mcuxJ . .ą>|_łfcA, yredme / pomiaru odtwarzania sylab we ws/ystkich tych ctcrceh empach Por niror tych średnich dostarczy nam informacji o względnej skuteczności poszczę jólnykh metod, analiz., wariancji zaś pozwoli stwierdzić. szv /jmennoic ouędzs | średnimi jest większa od oczekiwanej w związku z wahaniami wynikającym, z pobierania próby.

Zagadnienie badania istotności różnic między średnim, pojaw,a s.ę w _ck^

] nmentach zaplanowanych do badania zmienności zmiennej zale/nej w porównaniu «zmiennością zmiennej niezależnej. Zmienną niezależną mogą hyc odmiany psze-I wcy. metody zapamiętywania sylab bezsensownych albo rożne warunki środowi-do*e Zmienną zależną mogą być plony, liczba odtworzonych sylab bezsensów-| aych albo liczba błędów popełnionych przez zwierzę przy przebieganiu labiryntu,

0 eksperymentach / jedną zmienną niezależną mówi się. /c mają jedną podstawę klasyfikacji. Analizę wariancji można stosować równic/ do analizowania danych i eksperymentów mających więcej niz jedną podstawę klasyfikacji Na przykład w/na zaprojektować eksperyment badający zarazem wpływ rożnych odmian pszenicy i różnych rodzajów nawożenia na uzyskiwane plony W eksperymencie takim *>\tępujq dwie zmienne niezależne. Można projektować eksperymenty umo/liwu-Itcc jednoczesne badanie dowolnej liczby zmiennych eksperymentalnych w gram c*.h wyznaczonych tylko możliwościami praktycznymi.

273