Capture163

17.2. Zapis w trójczynnikowej analizie wariancji

Rozważmy eksperyment o R poziomach jednego czynnika, c czynnika i /. poziomach tr/eoego c/ynnika Liczba kombinacji ck' ,1 wynosi RCL Rozważmy przypadek szczególny, gdy dla ka/de, / ^    ^

mamy ty lko jeden pomiar, przy całkowitej liczbie pomiarów v d , 'SH warstwy liczb można przedstawić następująco:

l

3

R

Śrrdou t kolumny

1	2	3		c	$nr<lnu t wierna
•'iii		*.»t		X\o
•':n	*221	•Kjji		^xtct
-Y*n	xu,	^xiji	-	*3C%	^X'i
	—	—
			TM»
^xtu	^X« •	V»'			•Tir,
		*»	...	*«

Pierwszy indeks wskazuje tu wiersz, drugi kolumnę, .i irzcu u._:rN;.*. _T więc na przykład .Y»_:, oznacza pomiar z. trzeciego wiersza i drogiej kolunr,, -wszej warstwy Średnia , jest średnią z pierwszego w iersza picrss s/_Cj a . .?,i średnią z pierwszej kolumny pierwszej warstwy, a X , średnią ws/y^c. miarów / pierwszej warstwy. Zapis drugiej warstwy jest następujący

	1	2	3		c	Średnia / . wierna
I	•Y|ij	^xin	*.*	Jll	•V,a	Jk*
2	•V’U		v«		X3a
3	^x>is	•Yjs	—4	**•	*s«	£
R	*«>	•o	Xrtf	•••
Średnia r		x*	XV	...	X.a	*2

kolumny

Podobnie można ująć trzecią, czwartą i L-tą warstwę. Ogólnie r/cc: b o>\ X_fi; oznacza pomiar z r-tego wiersza, c-tej kolumny i /-lej warstwy Gytcłsłj zechce zwrócić uwagę, ze R oznacza liczbę wierszy. C liczbę kolumn, a L u.ty warstw Symbol r oznacza r-ty wiersz, gdzie r może przybierać wartość i 1.2 1,1 Podobnie c i / oznaczają odpowiednio c-tą kolumnę i /-tą warstwę

Średnią ogólną wszystkich RCL - N pomiarów oznacza się symbole t.j Całkowitą sumę kwadratów odchyleń od .średniej ogólnej obliczamy według wna

!09<b d»p«rymen,_łu h ,    „    ^ „

_a(l ***•*>1 e*W"wni*lnych < alkowy Ik/Ni p.^_lwVw *_vno|,

M W* ^{d-nych W ,ym k}"^nŁrc,n>^,n P"ypadk«». pr/y *    2(.U *7

; mo*M    ^w WH*dW*l piMUci:    ²

i > * ■’'

1

Xiui Jfitii *'in _ ,

Xdtl *mi _ i tu ’

1	i
*
•'i III		tu
Jf»w	Xiin
•3iai
*uii		Tu
*»
2 _	_}
*uo	t||M
^XUU		ti j
	*n«t
^y	t|U|
*aa	V	T:j
'	t
Vr	t.u	t,

Zabasowane (u zostały poczwórne indeksy Pierw y/y określa pr*m* w irauc.

wiersz. trzeci kolumnę, a czwarty warstwę. Tok więc na przykład symbol X, droU trzeci pomiar w kratce /. pierwszego wicrs/a. it/o-kj kolumny i drupq wm-o) Ogólnie r/cc/ biorąc. X„, określa i-ty pomiar w r-tym wicrs/u i c-tej kolumnie '*jwiu>twy. gdzie i = I. 2..... /». Pokazano średnic t wieiszy i kolumn ohu wonw TA »1<C .V,, jest Średnia z pierwszego wiersza pierwej warstwy. X . ,01 vredni4 liupej kolumny dnigicj warstwy ild. Całkowita sumę kwadratów w eksperymencie o pxro>ne] klasyfikacji / « pomiarami w kratce można anuczyc następująco:

RCL

V r

f»|r»l M »»l

1. można

kimę kwadratów, zarówno wtedy, gdy n = I. jak i wtedy, gdy n wlnclić na addytywne sumy kwadratów

17J. Podział sumy kwadratów

Gdy V każdej z RCL kombinacji mamy pojedynczy pomiar, wówczas całkowita 'onę kwadratów można podzielić na siedem addytywnych części: trzy efekty głowie dh wierszy, kolumn i warstw, trzy dwuczynmkowc składniki interakcyjne »je-den uńjc/ynmkowy składnik interakcyjny. Dwuczynmkowc składniki interakcyjne dotyczą interakcji wiers/a z kolumna, wiers/a t. warstwą i kolumny i warstwa

323