Capture139

Rozważmy szczegółowo prosty przypadek problemu am„ cj4 jednoczynntkową, gdzie analiza wariancji pozwala na pr/cp_r„._v ,' ^Pl nogo testu istotności różnic w obrębie zbioru średnich    * ^r

15.2. Zapis w jednoczy unikowe j analizie wariancji

Rozważmy eksperyment o k rodzajach warunków eksperymentalnych \\ tymi mogą być różne dawki snxłka farmakologicznego, ró/nc metod', wania sylab bezsensownych bądź różne warunki środowiskowe u

^u ...

i

••—------• -    -    . . - .    -    —.....r

N_l% iV₂.....N_h Liczba elementów w y-ej grupie wynosi A

'— -    •    •    ......... « M

r/41 eksperymentalnych. Każdy rodzaj warunków cksperymenij||_:\... w innej grupie eksperymentalnej. Oznaczmy liczbę elementów w i

- -    W    .    .......

mentów we wszystkich grapach razem wynosi A', + AA ♦ ... ♦ ,\₍ _ _v , . r mają jednakową liczebność, możemy to zapisać jV, = N₂ = ... = A, . „    ’

te można przedstawić w następującej postaci:

Ciupa 1	Grupa 2	Grupa k
Xn	X,:	Xu
Xj,	.V-	Aa
X»t	Xk	Xn
XM	X.V;J	V.v.i
*.	.v.	Vj
	vv.?	X *^lł
fil	i»l	1 * 1

Zastosowano tu system podwójnych indeksów dolny ch Indeks p .r .    .

/uje element grupy, a drugi grupę. Tak więc X₂\ jest pomiarem drugie. z pierwszej grupy. .Y,_; pomiarem trzeciego elementu / drugiej grup\ : ! 1 . symbol .Y„ oznacza 1-ty element j-tj grupy. Gdy dane / ku/dej grup> .. w tabeli w osobnej kolumnie, indeks pierwszy wskazuje rząd. a druę • Sumę pomiarów w k grupach wyraża następujący zapis:

,v,    n.    .v,

X*,. 2x_a.....x^

i-i    r>i    r-i

Średnic / poszczególnych grup możemy oznaczyć .Y,. Y_:.    . \\ Svrs I

oznacza średnią z pierwszej grupy. .Y_: średnią /. drugiej grupy, a S śrcdri I

grupy Na oznaczenie indeksu zmiennej, której wartości są sumowane pro. I stosować kropkę. Średnią wszystkich obserwacji razem oznacza mc 1 czasami określa jako średnią ogólną W klasyfikacji jednoczy nmko\u : poszczególnych symboli jest jasne tak/e bez stosowania zapisu kropkowe.'

„** kiwnucj! Hjpmmtorną. upn^,„,y WMX ,ap,. , tadn* , ^ _hę. rakowy ^MC ^ «”» ‘"‘'"I *-¥i«i«,»

J_t/V wanancji ł powróćmy do mego w ro/d/iok W.

^,n‘‘ Całkowita zmienność wyników pr/cdst,*u umu kwadr*Vw „kh-.w iwyukich piatów od średniej ogólnej. Suma kwadratów odchyleń .V, pomiarów , pMrrw

^ grupy od średniej ogólnej wynos, £<X„ - W. a suma kwadratów odchyleń

* pomiarów z >*ej grupy od średniej ogólne, wynm, £ ₍.v_v - Xr Diak grup

lK/acych po N, pomiarów całkowita suma kwadratów odchyleń .hJ iredmej wynos,

, v

££(V**h ^<Kł> Z^nac/cn,c “*P"^{U w}>"»ka Jasno /■ kontekstu, sumę całkowitą

(Ogólna) kwadratów odchyleń od średniej powszechnie zapisuje mc I (,Y - Xr lub jjUtcze prościej I (X - X)-.

15.3. podział sumy kwadratów

7j pomocą prostego działam., algebraicznego można wykazać, ze całkowita %umę kwadratów da s,ę podzielić na dwie addytywne i niezależne od siebie części »/■ *nilK$ntpO»(l sumę kwadratów i mifdzygrupową sumę kwadratów Podział laki stosuje się w celu oszacowania wielkości efektu grupowego (różnic) vs stosunku do błędu z próby Najpierw zapisujemy równanie (Xy - X) = (X_v - V> * (Xj - X).

Z równania tego wynika, że odchylenie konkretnego wyniku od średniej ogólnej składa mc / dwóch części, odchylenia wyników od średniej z grupy, do której one należy <X,y - X,). oraz odchylenia średniej z grupy od średniej ogólnej (X - Xi Równanie to podnosimy do kwadratu i sumujemy po przypadkach w ;-cj grupie, otrzymując

n,    .v,    n,    n,

I (X, - W = I (X„ - x,9 * I (.V, - W + 21.V, v. T • \ Si

ę *-l

Drugi człon po prawej stronic tego równania wymaga zsumowania stałej (X, - X)^: po wszystkich wartościach N, j-cj grupy i może zostać zapisany jAo ,V<X,-X)\ Trzeci człon po prawej stronic równania znika, ponieważ 'unu odchyleń od średniej X, wynosi 0. Otrzymujemy więc równanie w następującej po-łtaci:

X(-v_v-y)^: = ia„-.v,i^;..v, ix,-xf

275