img180

Rzeczywiście, zgadza się.

Mając zliczone wartości R_{ i R₂, a także znając liczebność populacji N_] i N₂ (jak pamiętamy w rozważanym przykładzie = 10 a N₂ = 9) możemy wyliczyć statystykę testu Manna-Whitneya, oznaczaną zwyczajowo U. Mamy do dyspozycji dwa równoważne wzory

N, (N, + 1)

C/ = JV,*JV₂+--—R_x

N₂(N₂+ 1)

u=n,*n₂ + ^^--r₂

Przykład

Korzystając z drugiego z podanych wzorów wyliczamy wartość statystyki U dla rozważanego wyżej przykładu

U - 10 *9 + 9* 10/2 - 114 = 21

Teraz zachodzi potrzeba porównania wyliczonej wartości U z wartością krytyczną. Wartość _al/(Wi, N₂) można odczytać z odpowiednich tabel, podanych na końcu skryptu, przy czym dla a = 0,05 i warunków określonych w rozważanym przykładzie wartość krytyczna wynosi _UU = 20. Hipotezę H₀ można obalić, jeśli obliczona na podstawie danych eksperymentalnych wartość statystyki U jest mniejsza od krytycznej, zatem w omawianym wypadku wniosek z zastosowania testu Manna-Whitneya jest analogiczny jak uprzednio określony przy zastosowaniu testu Walda-Wolfowitza: brak podstaw do obalenia hipotezy H₀, zatem brak również podstaw do przypuszczeń, że chorzy zakażeni przez paciorkowce ciężej przechodzą zapalenie górnych dróg oddechowych. Zwróćmy jednak uwagę jak mało brakowało do tego, by decyzja była przeciwna. Ta subtelność testu Manna-Whitneya potwierdza jego renomę jako testu o wysokiej efektywności. Istotnie, prawdopodobieństwo błędu II rodzaju (i jest tu wyraźnie niższe niż w przypadku testu serii, gdyż po prostu hipotezę //₀ znacznie łatwiej obalić.

Mankamentem testu Manna-Whitneya jest — podobnie jak w przypadku testu serii — konieczność stosowania skomplikowanych tablic wartości krytycznych. Dlatego znaczną popularność zdobyła sobie uproszczona wersja tego testu, nazywana testem Z. Zasadniczo test Z powinno się stosować dla dużych wartości N_y i N₂ (>20). jednak jego użycie dla mniejszych N daje często także dobre rezultaty. Test Z polega na wyliczeniu statystyki Z określonej wzorem

R_l-R₂-(N_l-N₂)(N+l)/2 N₂ (N + l)/3

180