img253

ł>0 = y-t>\X\-b₂x₂-...~b_px_p i po podstawieniu do (12.4) otrzymujemy:

y-y = b_l(x_]- *,) + b₂ (.X₂-X₂)+... + b (X - X)

(12.5)

Odpowiadający temu równaniu regresji układ równań normalnych jest bardzo zbliżony do układu (12.3), a różnice polegają na tym. że nie występuje w nim pierwszy wiersz i pierwsza kolumna, a w pozostałych wierszach i kolumnach symbole x_j{ oraz y, są zastąpione odchyleniami od średnich. Można go zatem zapisać jako:

S b = s„

(12.6)

gdzie

S =

Sn	5,2 .	* *1,1				S\y
5,2	S22 •		, b =	*> 2	ii	^S2y
V	% •			b		s
				\_p		[•‘ryj

oraz

n

Sjt = ^SV. =( '> - *j>    - %)

n

E (^Xji ~    Or - y)

¹ fal

Każde z równań układu (12.6) możemy z kolei podzielić przez (n - 1) i wtedy zamiast sum kwadratów odchyleń wystąpią wariancje, zamiast zaś sum iloczynów odchyleń — kowariancje. W ten sposób otrzymamy ostateczną wersję układu równań normalnych:

C b = c„

(12.7)

gdzie

253