img280

ą₃W=[*^JW-^_r²

*M]V

(13.6)

^ (.r) =    (-0

3n^ł- 13 14

k¹ (x)

3(n²- I) (n² - 9) 560

]x₄

gdzie

n jest liczbą wartości x_h a średnią x można uzyskać ze wzoru - 1 ,

*= 2 (*!+*„)

Współczynniki X,,    ... są dobierane w zależności od n tak, aby wielomiany %j(x)

przyjmowały tylko wartości całkowite.

Wartości wielomianów ortogonalnych w punktach *, spełniają warunki ortogonalności

S^(J(,)^'W = 0 dla j*j'    (13.7)

i-I

a ponadto

n

Z (*,) = 0 dla każdego /.

i=i

Model regresji wielomianowej (13.3) możemy napisać teraz w równoważnej mu postaci modelu regresji wielokrotnej względem wielomianów £,<*):

m(x) = a₀ + a_l ą, (x) + fl₂^W+- + (>_P \_P (*)    (13.8)

Mając funkcję regresji w postaci (13.8) po podstawieniu wzorów (13.6) i redukcji otrzymamy z powrotem postać (13.3) dogodną do posługiwania się w praktyce. Tak więc parametry a₀, a_h ..., a_p jednoznacznie określają współczynniki b₀, b_x> ...» b_p.

W celu wyznaczenia ocen parametrów funkcji regresji (13.8) dane empiryczne {(*„>,)} przekształcamy na dane postaci {(^_lf, ^ • •••* >,)}• Wartości wielomianów ortogonalnych

280