img309

*?	^r\l •	• rw
^r2\	h\ .	• ^r2V
^rN\	^rS7 •	. h^2N

*11	* 12	• *1L
*21	*22	• ^W1L
*M	*,V2 -	• *NL

*11	*21	.. wm
*12	*22 *	•• *W2
*1L	*2L ”	• ^WNL

Jest to podstawowy wzór służący do wyliczania ładunków czynnikowych (sam sposób wyliczania będzie podany dalej). Po ich wyliczeniu korzysta się z wzoru (15.12), tzn.:

F = W^TZ

aby obliczyć elementy macierzy wartości czynnikowych.

Wprowadzone uproszczenie zmienia niektóre z relacji łączących wariancję i współczynniki korelacji z ładunkami czynnikowymi. Wariancje zmiennych Z’ nie są równe wariancji całkowitej, lecz zasobowi zmienności wspólnej. Natomiast współczynnik korelacji dwóch różnych zmiennych nie ulega zmianie, tzn.

^rkn =^rkn= **1 *,,l + *A2 *„2 + • ■• ■■ + ^WkM ^WnM    ( * 5.22)

Dla k = n zachodzi natomiast

^ru = **i + **2⁺--- ⁺ *Łf⁼=^Aii

Korzystanie ze zredukowanej macierzy korelacji wymaga wstawienia na głównej przekątnej nieznanych zasobów zmienności wspólnej. Wartości te nie są wyznaczane eksperymentalnie. lecz są szacowane przy pomocy różnych metod. Najprostszym i najczęściej stosowanym oszacowaniem jest przyjęcie jako h\ najwyższej wartości ze zbioru współczynników korelacji danej zmiennej z pozostałymi zmiennymi. Wybór metody nie jest tu krytyczny, gdyż wartości /i; otrzymywane różnymi stosowanymi metodami niewiele różnią się między sobą.

Podstawowymi wielkościami w analizie czynnikowej są współczynniki korelacji między wszystkimi parami zmiennych. Interpretacja geometryczna wielkości występujących w analizie czynnikowej pozwala na traktowanie poszczególnych zmiennych jako wektorów. Współczynniki korelacji są wówczas cosinusami kątów między wektorami-zmiennymi. Aby wykazać słuszność tego stwierdzenia skorzystamy ze wzoru na współczynnik korelacji (zmienne są standaryzowane!):

309