img333

Powyższe wyrażenie obejmuje jeden składnik i dlatego odpowiadająca mu ilość stopni swobody wynosi 1. Jeżeli jednak rozpatrywać będziemy n zmiennych losowych Xj (/ = 1, 2, .... n) o rozkładach odpowiednio Af (p,. o,), to suma kwadratów odpowiadających im zmiennych standaryzowanych tzn.:

X² = I«? = X

nosi nazwę zmiennej losowej %² z v = n stopniami swobody.

Rozkład x² ma tylko jeden parametr — właśnie liczbę stopni swobody, dla której rezerwuje się specjalnie symbol v.

Dowodzi się, że

E (x²) = v oraz V (%²) = 2v

Rozkład prawdopodobieństwa    ■ 2

0    3    6    9    12    15

x

Rys. Dt.7 Rozkład

333