IMG
05 (5)

i łjvmuvłL\ nwów

Składowe prędkości elementów płynu w zależności od współrzędnych punktów w przestrzeni x,y,z oraz czara i przedstawimy zgodnie z metodą Eulera w następujący sposób:

K=K(x.y.=->).

ĘĘm****)•

K-^(*.y.z.r)

Składowe wektora przyspieszenia określa się w postaci pochodnych zupełnych prędkości względem czasu:

d Vx	M	dz j	m	izH	dr	dz	+2Ł
^a’~ dt ^5	Bx	dr	By	dt	3r	dr	0 *
B H	M	dx	M	jfe		dz	+S
'df	Bx	df^Ą	By	df	&	dt	dr ’
_ÓVZ	BK	óx	BV.	te*	ar.	dz	bv.
dl	" a*	ót^A	By	dl	di;	dt	T* “ . Bi

Uwzgiędni^ąc zależności

d£

d7

■ ii-F; BH

* d/ ' di -otrzymujemy:

ar, „    ar „    ar    ar,

dv_var,.,    ar    ar

_fl =—i-K +—^r +—~v +—ł

' Bx    ¹    By ^y    ar    *    dt *

ar... arar_łW ar,

0*-^-^+-^^+—»-r_;+—ł.

obc    By ⁷    Bz    ’    Bt

Podobnie ciśnienie i gęstość wyrazimy w postaci:

/> - p(x,y,*,t); p - p(x,y_tz,t).

W mechanice płynów posługujemy się przeważnie metodą Eulera, która jest dogodniejsza od metody Lagnmge’a w badaniu ruchu płynów.

Pochodna substancjalna

Istotnym pojęciem dla metody Buksa jest pojęcie pochodnej substancjalnej, oznaczonej dla dowolnej funkcji z=z{aJtfiĄ symbolem .

Pochodną substancjalną buduje się biorąc za punkt wyjścia pojęcie różniczki zupełnej funkcji widu zmiennych. W tym przypadku:

d/»|j“d/ + |£d*+|£-iły+|£ds.    (3.1)

of dc By os

W wyrażeniu tym przyrosty dx, dy, dz są przyrostami dowolnymi w przestrzeni xyz.

Jeżeli na przyrosty te nałożymy ograniczenia

03=11, dl,

dy=v_ydt,    (3.2)

dz~u_tdt,

co oznacza, że są one wybierane wzdłuż kierunku ruchu cząstki, to wyrażenie (3.1) można zapisać następująca: