IMG15 (2)

ja- j\xjax = a- J f\x )dx, gdzie ae K

1 pritz*^la'i--- (różnicy) fi/nkcii	• j[f(x)±g(x)idx = j/(x)dx±jg(x)dx
Całkowanie urzez części	• J/(*)- g\x)dx = /(*)-g(x)- J/'(x)- g(x)dx
......— kalkowanie przez aoóstawienie	* \f\g{.xftgXx)<*x=$f(t)dt, gdzie t = g(x) i dt = g^,(x) dx
	Całki funkcji elementarnych

|<trxj+C Jadx=ax+C

+C

Jctg x dx = In|sin jcJ+C

¹ -**+C

jj’dx»

J^=toW+c

fa‘ A=—a*+C J    Ina

Je'dx=e*+C

dla n*—l

f^zi&tsL

f———=—ln)a x+t\ + C 3ax+b a

dla a*O

Jsinxdx=—cosx+C jcosxdx-=sinx+C Jtgx dx=— łn|cosx|+C

—^l-y—dx = lgx+C , gdy cosx*0 cos x

f—7—y— dx = —ctgx+ C , gdy sinx^O 3 sin x

J1    1    _x

—5-r-<& = —arctg—+C , dla a*O

^R^B~ri&=arcsin'^+C , dla a^O

Ip | dx — ln|x+-Jx² —a²\ + C

[(aiłtJT    '(narłtf*¹ +-C, dian*— 1.

a(* + l)

Cl    1 , |a + x|

)-arrs^~2Ź%^x\^+c' ^dla a>0 j