IMG'90

Jeny Kunorski

Kiiicdni Systemów Inroriiiiicyjnycli, puk. 13!), id. 2123

I. Konarski: lii ' SM: mę:tlVQ,

W poniższych zadaniach znajdź prawdopodobieństwo P(A) zdarzenia A

1. W grupie A' osób mam K znajomych.

= wśród losowo wybranych n osób jest k znajomych,

Zastosuj klasyc/iui dcf. prawdopodobieństw). Zd. elementarne ■ /i-ćletiicrilowy podzbiór osób (różnychi Co to za obiekt kombi nalon-czny? lic jest różnych takich obiektów? Zd. sprzyjające ■ /. tych n osób k zostało wybranych spośród K 'znajomych, pozostali... (otrzymałeś tzw. rozklail lujiergeiiiiici/yęzny).

iii

b) każda osoba w grupie wybiera losowo przynależność do jednej z dwóch podgrup,

A = wszyscy znajomi są w lej samej podgrupie.

I

Zd. elementarne " ^elementowy ciąg symboli I lub II. Żeby było zd sprzyjającym musi być.. Oblicz i zastanów się. gdzie się podziała zależność od tfi

© 2N osób stanowiących N par małżeńskich wybieram losowo 2k osób {2k<N). A = wśród wybranych osób jesi /;/ par małżeńskich.

Zd. elementarne - podobnie jak w zad. la). Zd. sprzyjające ma postać: |zbiór numerów- par wybranych zbiór numerów (ilu?) par zdekompletowanych, ciąg identyfikatorów' pici wybranego reprezentanta i-tej pary zdekompletowanej). Przetłumacz to teraz na kombinator) kę!

3. A-/ zer i A'jedynek ustawiani losowo w ciąg.

a) A = ustawiony ciąg jest naprzemienny (zakładamy A^A').

•Zd. elementarne jest zbiorem pozycji jedynek - oczywiście różnych Zd. sprzyjających jest niewiele!

= w uslawionym ciągu jest k serii (seria - podciąg kolejnych jednakowych symboli).

To jest uogólnienie punktu a), gdzie każdy symliol jesi serią. Zd clcincnuirue • podobnie ink w punkcie u). Najpierw zalózmy. ze ś»2/. dl:: i iiicpr/ystcgc będzie prawic tak samo (zrób sam). Lnem zd sprzyjające można zakodować jako (ri|//f|.../i/»;) lub (»i|/«|...m/id. gdzie iii,, ii, io liczby luilnniln.-oznaczające długości kolejnych serii zer i jedynek, sumujące się odpowiednio dr*.)/1 V Ile jest ru/nydi takich układów u, i ///,. inuc/c; układów / liczb calkowiiycii incu/rmmt/i o sumie .1/*/ względnie .W* Przypomnij sobie dcf. kombinacji z powtórzeniami. Aj^W