kart04

Grupa 1.4-111    U listopada 2005

Zadanie 1. (5 pkt) Sformułować definicję funkcji odwrotnej do funkcji danej oraz sfromułować warunek konieczny istnienia takiej funkcji. Dla funkcji / : H -* TŁ określonej równością f(x) = x³ • jar| wyznaczyć o ile istnieje funkcję odwrotną.

Zadanie 2. (5 pkt) Funkcje / : A -» D oraz g : 13 C są takie, że go f jest różnowartościowa, zaś / jest „na". Udowodnić, że g jest różnowartościowa. Podać przykład na to, że jeśli / nic jest odwzorowaniem „na”, to g nie może być różnowartościowa.

Zadanie 3. W zbiorze [U; 27r) x [0;2;r) określamy relację w następujący sposób:

{xi\yi)e{x2\y7.)    <=> sin aą = sin z₂ A cosją = cosj/₂.

(i) (i pkt.) Wykazać, że g jest relacją równoważności w [0; 27r).

(ii)    (2 pkt.) Wyznaczyć klasę abstrakcji relacji g o reprezentancie (g; §).

(iii)    (3 pkt.) Zaznaczyć w układzie współrzędnych Ozy sumę mnogościową klas abstrakcji ||(xo;J/o)II reprezentowanych przez pary (a,u;»/u) takie, że x_u £ (|; f], zaś i/o € [§; tf].