23968

Grupa B:

Zadanie 1 (5 pkt).

W widmie częstotliwościowym X(m] zostały zmniejszone wartości amplitudy prążków o indeksach q oraz r (q * p) odpowiednio o 1/4 i 1/3 swoich wartości (wraz z odpowiadającymi im prążkami symetrycznymi). Zapisać sygnał (w dziedzinie czasu), który będzie różnicą oryginalnego sygnału x[n] (rzeczywisty) i sygnału odtworzonego na podstawie zmodyfikowanego widma. Odpowiedź uzasadnić.

Zadanie 2 (4 pkt).

Wyznaczyć sygnał pierwotny x[n], dla którego X[m] = [2, -1-j, 0, -1+j],

Zadanie 3 (9 pkt).

Sygnał s(t) = 2 — 3 sin(1200rrt + 0.58/r) + 5 sin(1400rrt - 0.29;z) - 2cos (600nt) został spróbkowany z częstotliwością fs=1000.

a)    Jakie częstotliwości będą zawarte w sygnale cyfrowym x(n] (przy założeniu, że nie będzie przecieku)?

b)    Czy istnieje taka wartość N (x[nj, n=0,..., N-l), dla której nie wystąpi zjawisko przecieku? Odpowiedź uzasadnić.

Zadanie 4 (7 pktl.

Odtworzyć (podać wzór i wykonać jak najdokładniejszy rysunek) sygnał ciągły s(t) na podstawie jego próbek x[n) = [1, -2, 3, -1]. Należy przyjąć, że próbkowanie rozpoczęto w chwili tO = 2, fs = 1/4, a postać funkcji próbkującej ("sampling") jest następująca:

(

dla |t| > zrr

0,

0.5,

2