km3 2
7

Rozwiązanie

Rozwiązanie zadania rozpoczynamy od nadania nazw charakterystycznym punktom mechanizmu (rysunek a). Dane zadania pozwalają na obliczenie sił i momentów sił bezwładności (nie ma zatem potrzeby rozwiązywania zadań kinematyki):

F* = k ^Fy] = "«r_c, M_b = -J_cip ■    (a)

Kolejnym krokiem jest uwolnienie członów od więzów i zastąpienie ich reakcjami. Zakładamy, że w parach kinematycznych nie występuje tarcie, zatem:

•    reakcja w parze obrotowej jest siłą przechodzącą przez oś obrotu względnego (nie znamy jeszcze jej kierunku),

•    reakcję w parze postępowej można przedstawić jako siłę prostopadłą do osi ruchu względnego (linię działania tej siły możemy wybrać dowolnie) i moment sił (wartość momentu, jaką obliczymy, zależy od tego, jaką linię działania wybraliśmy dla siły reakcji w parze).

Rysunek b) przedstawia człony uwolnione od więzów, wraz z zaznaczonymi działającymi na nie siłami i momentami. Przyjęto, że linia działania reakcji S₃₂ zawiera punkt B.

W obliczeniach wszystkie wektory zapisywać będziemy w układzie globalnym. Na podstawie danych zadania oznaczamy następujące wielkości:

^rAC = [a *>] , r_M = [la 2b J .    (b)

Oznaczymy wersory osi układu globalnego jako u i v, tzn.:

u = [l Of, v = [O l] .    (c)

Reakcja S03 w postępowej parze kinematycznej (brak tarcia) ma kierunek wersora u (jest prostopadła do prowadnicy). Reakcja S₃₂ ma, z tych samych powodów, kierunek wersora v.

Napiszemy teraz warunki równowagi kinetostatycznej poszczególnych członów. Ponieważ w zadaniu występuje pytanie tylko o siłę napędową, nie będziemy pisać wszystkich równań równowagi kinetostatycznej członów, wybierając tylko trzy z nich.    »

Równanie momentów dla członu 1 (obliczanych względem punktu A) ma następującą postać:

M_ł+(«r,jF_ł+(nrJ^rS₂₁=0.    (d)

Pisząc równanie równowagi sił dla członu 2 skorzystamy z faktu, że znamy kierunek reakcji S32, nie znamy tylko jej wartości:

5j2^v-S₂₁=0-    (e)

Ostatnie ułożone    równanie    będzie wyrażać równowagę sił działających    na    człon    3.    Skorzystamy

z faktu, że znamy kierunki    sił P i S₀3,    nie znamy tylko ich wartości:

P\ + S_0}u-S₎₂v = 0.    (f)

Ułożone powyżej    równania    równowagi kinetostatycznej odpowiadają    pięciu    równaniom    skalarnym i

zawierają pięć niewiadomych ((S₂₁),.(S₂₁)_r> S32, S03, P). Nie ma zatem potrzeby, by formułować kolejne

równania. Układ równań (d)^-(f) można przepisać w formie macierzowej:

18

Prawa zastrzeżone © J. Frączek, M. Woj tyra. Kopiowanie bez zgody autorów zabronione