kww mdm6

4b-3

ZESTAW ZADAŃ PRZYGOTOWAWCZYCH POZIOM PODSTAWOWY

Zadania zamknięte (1 punkt)

1.    Zbiór rozwiązań nierówności (x + 3)(2x - 9) < 0 to:

A.    (-3; 4,5)    C. (-oo;-3)u(4,5;+oo)

B. <—3; 4,5)    D. (-co;-3) u (4,5;+oo)

2.    Objętość sześcianu jest równa 125. Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu wynosi:

A. 120 B. 200 C.150 D. 240

3.    Jeżeli kąt «jest ostry i sin « = |, to wartość wyrażenia ctg² a + 1 wynosi:

a 8i    d ZZ    r —    r> —

A. ₄    B. ₈₁    L. _gl    U. ₇₇

4.    Książka kosztowała 40 zł. O ile procent należałoby obniżyć cenę tej książki, aby kosztowała ona 3 5 zł?

A. o 25% B. o 12,5% C. o 10% D. o 8,5%

5.    Dane są dwa wielomiany: P(x) = 4x³ - 5x² + 6x - 7 oraz Q(x) = 3x² - 2x + 8. Wielomian 2P(x)- Q(x) jest równy:

A.    8x³ - 13x² + 14x - 22

B.    4x³ - 8x² + 8x - 15

C.    8x³ - 7x² + 10x - 6

D.    4x³ - 2x² + 4x + 1

6.    Prosta o równaniu y = 6x + 5 - k przechodzi przez punkt B = (-1,-4). Wtedy:

A. k = -1 B. k = 1 C. k = 3 D. k = -5

7.    Wskaż nierówność, która opisuje przedział przedstawiony na poniższej osi liczbowej.

-2    0    3

A. |x - 0,5| < 2,5    C. |x + 0,5| <-2,5

B. |x - 2,5| < 0,5    D. |x + 2,5| < -0,5

8.    Ciągiem arytmetycznym jest ciąg określony wzorem:

A. a„ = n ■ 5^rt    C. a_n = 3n + 5

B. a„ = 3 + 4"    D. a_n = §

9.    Wskaż wzór funkcji kwadratowej, której wierzchołek

ma współrzędne W = (-3, 5).

A.    y = (x + 3)² - 5

B.    y = (x + 3)² + 5

C.    y = (x - 5)² - 3

D.    y = (x + 5)² - 3

10.    Wyrażenie log₂1² +log₂ 3f -log₂1 można zapisać w postaci:

A. log₂ 3f² B. 31og₂1 C. 21og₂f D. log₂(f + 3f)

11.    Ile jest wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, których obie cyfry są nieparzyste?

A. 25 B. 50 C. 24 D. 19

12.    W ostatnim semestrze Kasia otrzymał następujące oceny z matematyki: 6, 5, 4, 5, 6, 3, 4, 5, 5, 6, 5, 3.

Mediana ocen uzyskanych przez Kasię jest równa:

A. 5 B. 5,5 C. 3 D. 4

13.    Prosta k opisana jest równaniem y = 3x - 2. Wskaż równanie prostej prostopadłej do k.

A. y = -3x + 1    C. y = -fx + 5

B. y = 2x + 3    D. y=|x

14 0, otrzymamy:

A.    f=v^/5F+T    C. f= ^5FT5

B.    t = 3V5k    D. f = 5k + 5

16.    Obwód trójkąta przedstawionego na poniższym rysunku można przedstawić w postaci:

A.    4b - 3 + (4b - 3) sin a

B.    5b - 3 + (41? - 3) cos a

C.    5b - 3 + b sin a

D. 4b-3 + £?cosa

17.    Funkcja f określona jest wzorem:

= I ^3x “ ¹ dla * < 2

^{n >}    1 x + 3 dla x > 2

Ile miejsc zerowych ma ta funkcja?

A. 1 B. 2 C. 0 D. 3

18.    Dana jest funkcja f, której wykres przedstawiono na rysunku. Wskaż dziedzinę tej funkcji.

A.    (-4;6)    C. (-3;1)

B.    (-4;-3) u (-2; 6)    D. (-3; 0) u (0; 1)

19.    Pewien ostrosłup ma 5 ścian, liczba jego krawędzi jest równa:

A. 6 B. 5 C. 10 D. 8

™ _r. _u (6⁹: (6³)⁴)² . . , . ,

20.    Liczbę -    , można zapisać jako:

6⁴:6?

A. 6~⁹5 B. 6⁶ C. 6"? D. 6⁴

Zadania otwarte

21.    (3 pkt) Punkty A = (-3,2), B = (3,4), C = (-5,-4) i D = (7,0) są wierzchołkami trapezu. Oblicz długość dłuższej przekątnej tego trapezu.

22.    (3 pkt) Oblicz pole i objętość stożka przedstawionego na rysunku.

23. (3 pkt) Na rysunku poniżej punkt G jest środkiem odcinka KL. Trójkąt KLM jest podobny do trójkąta MHT. Znajdź skalę podobieństwa.

24.    (5 pkt) Wykaż, że dla dowolnych liczb a i b spełniona jest poniższa równość.

a a _ a _ a b a+b b a+b

Znąjdź trzy pary liczb, których iloczyn równy jest ich różnicy.

10 2

25.    (3 pkt) Rozwiąż równanie: — - = ——,    -

I x | + 1 2|x|-l

26. (3 pkt) Dana jest funkcja:

f x + 3	dla x e (-oo;-l)
f(x) = \ x^2 + 1	dla x g (—1; 2>
	dla x G (2;+oo)

a)    Sporządź wykres tej funkcji.

b)    Określ monotoniczność tej funkcji.

c)    Ustal, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości nieujemne.