kww mdm5

ZESTAW ZADAŃ PRZYGOTOWAWCZYCH POZIOM PODSTAWOWY

Zadania zamknięte (1 pkt)

1.    Cena akcji pewnej spółki zmniejszyła się dwukrotnie o 30% i wynosi 12,25 zł. Ile kosztowała jedna akcja przed tymi spadkami?

A. 30,63 zł B. 25 zł C. 12,75 zł D. 18,38 zł

2.    Zbiór A ma 100 elementów, zbiór B ma 450 elementów, zbiór A\B ma 75 elementów. Ile elementów ma zbiór Au B?

A. 500 B. 550 C. 25 D. 525

3.    Wyrażenie (x - 2)² + (x + 2)³ - (x - 2)(x² + 2x + 4) można przedstawić w^r postaci:

A. 7x² + 8x + 20    C. 7x² + 8x + 4

B. -5x² - 16x - 12    D. 2x³ +x² + 20

4.    Dla jakich argumentów' wartości funkcji przedstawionych na wykresie spełniają nierówność f (x) > g(x)7

A.    x e (-2; 2)

B. xe (—00; —2) u (2,+00)

C. x e (-oo;-2)u(0;l)u(2;oo)

D. x e (—2; 0) u < 1; 2)

5. Pole narysowanego poniżej równoległoboku można wyrazić wzorem:

A.    P = łLlJl

sm a

B.    P = H ■ h ■ sin «

c. P-Ł*

tg a

D. P = H ■ h ■ cos a

7.    Która z określonych poniższymi wzorami prostych jest prostopadła do prostej y = -|x + 1?

A. y = -|x + 4    C. 3x + 2y + 4 = 0

B. y = -|x+ 1    D. 3x - 2y - 4 = 0

8.    Środek okręgu o równaniu (x - a)² + (y -b)¹ = 9 leży w drugiej ćwiartce układu współrzędnych. Okrąg ten jest styczny do obu osi układu. Wynika z tego, że:

A. a = 3, b = -3    C. a = -3, b = 3

B. a = 3, b = 0    D.a = 9,b = -9

9. Zbiorem wnrtości funkcji f(x) = 3* ¹ + 2 jest: A. (2; co) B. R C. (-2;co) D. (1; oo)

10. Dziedziną wyrażenia ₂'₊    + ^ jest zbiór:

A. R\{-1} B. jR\{—1,1} C. R D. R\{1}

11. Dla jakich wartości a wielkości x i y przedstawione w' tabeli są odwrotnie proporcjonalne?

A. a = 36f B. a = 15 C. a

X	14	a
y	8	21

= 1 D. a = 5}

12. Rozwiązaniem równania x =    ₊ jest:

A.    x = -|

B.    x = -j - j lub x = |    1

C.    x =

D.    równanie nie ma rozwiązania

13.    W ciągu geometrycznym o ilorazie q = -0,5 trzeci wyraz wynosi 6. Piemszy wyraz tego ciągu to:

A. -24 B. -12 C. 24 D. f

14.    Prawdopodobieństwo wyciągnięcia asa z talii 52 kart wynosi:

a.L r _L r — n _L

m. ₄ o. ₁₃    52 u. ₂₆

15.    Objętość ostrosłupa prawidłowego o wysokości 6 cm i krawędzi podstawy 2y'3 cm wynosi 24 cm³. Wynika stąd, że ostrosłup jest:

A. czworokątny    C. sześciokątny

B. trójkątny    D. ośmiokątny

17.    Przedział (-2; 6) jest rozwiązaniem nierówności:

A.    -(x + 2)(x - 6) < 0    C. |x-2|<4

B.    2x² - 8x - 24 > 0    D. x(x + 2)(x - 6) < 0

18.    Dziedziną funkcji f(x) = y x² - 2x + 1 jest:

A. jR/{1} B. R C. <l;oo) D. {1}

19.    Ciąg określony w^rzorem a„ = 4 + (-1)” jest ciągiem:

A. malejącym    C. arytmetycznym

B. geometrycznym    D. niemonotonicznym

20.    Trójkąty' ABC i DEF są podobne. Trójkąt ABC ma boki długości 4, 6, 8. Jeden z boków trójkąta DEF ma długość 12. Długości dwóch pozostałych boków tego trójkąta wynoszą:

A.    18 i 24 lub 8 i 16 lub 6 i 9    C. 8 i 16

B.    18 i 24    D. 6 i 9

Zadania otwarte

21.    (4 pkt) Okręgi Si i S2 są wewnętrznie styczne. Promień okręgu Si jest równy średnicy okręgu S2. Ramiona kąta środkowego większego z okręgów przecinają mniejszy okrąg i wycinają z niego luk o długości |rr. Jaka jest długość luku okręgu, na którym opiera się ten kąt środkowy?

22.    (3 pkt) Długości krawędzi prostopadłościanu są trzema kolejnymi liczbami naturalnymi. Zapisz wielomian opisujący objętość tego prostopadłościanu. Jaka jest najmniejsza możliw a objętość tej bryły?

23.    (3 pkt) Sprawdź, czy równania są równoważne (mają ten sam zbiór rozwiązań i tę samą dziedzinę). 3x²-12x+12 = 0 i x³-6x⁴ + 12x-8 = 0.

24.    (3 pkt) Dłuższa przekątna graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego o wysokości 10 dm jest nachylona do płaszczyzny podstawy' pod kątem 45°. Oblicz pole powierzchni i objętość tego graniastosłupa.

25.    (4 pkt) Zapisz liczby: a = log₂ 3, b = ^v "    ^,

V 2

J2¹⁴ . (-8)¹¹

c = | — 8 — (—4)1, d=-—fg- w kolejności od

najmniejszej do największej.

16. Przybliżenie liczby rr do części setnych wynosi 3,14. Błąd bezwzględny tego przybliżenia wynosi:

A.    C. nie można tego obliczyć

B. 0,0015    D. 77-3,14

1

Liczba 2 jest pierwiastkiem wielomianu

2

W(x) = x³ - 2x² - 4x + 8.

3

Jaka jest krotność tego pierwiastka?

4

A. 2 B. 1 C. 3 D. nie można tego określić