lab
0

113

Przykład 3.5

W fabryce produkującej nakrętki postanowiono sprawdzić, czy maszyna produkuje nakrętki o grubości nieistotnie różniącej się od wymiaru nominalnego 12 mm. W tym celu wylosowano 90 nakrętek i zmierzono ich grubość. Otrzymano x = = 12,0755 mm i s = 0,064 mm.

Przyjmujemy poziom istotności a= 0,05 i zastosujemy test 3. Stawiamy hipotezy:

Ho:/i = \2,    H\.(i^\2.

Wyznaczamy wartość statystyki U:

12,0755- 2 r-

Uq - —-V90 = 2,83.

0,064

Z tablic kwantyli rozkładu normalnego N{0, 1) odczytujemy

i—

2

^ua = ~^u. a = —1,96,

czyli

R_a =    -1,96)u (l,96, °°),

Z uwagi na to, że u₀ e R_a , odrzucamy hipotezę zerową, że maszyna produkuje nakrętki o rozmiarze nieistotnie różniącym się od wymiaru nominalnego 12 mm.

3.3.2. TESTY DLA DWÓCH I KILKU WARTOŚCI OCZEKIWANYCH

W praktyce często zachodzi potrzeba porównania dwóćh populucp.^ najprostszym ujęciu sprowadza się to do porównania wartości oczekiwanych zmiennych losowych opisujących te populacje. Porównania ich dokonujemy za pomocą średnich arytmetycznych uzyskanych z wylosowanych z nich prób. Najczęściej również przeprowadzający eksperyment ma pewne przypuszczenia co do relacji, w jakiej pozostają obie wartości oczekiwane. Stawiane wówczas hipotezy dotyczą zatem dwóch wartości oczekiwanych pochodzących z różnych populacji.

W zależności od ilości informacji o tych populacjach można stosować jeden z następujących testów.

Test 4 (porównanie dwóch wartości oczekiwanych)

Założenia: 1) populacje generalne mają rozkłady normalne N(Mi> <Ti) oraz N(jx₂, <79,

2)    Ci, c₂ znane,

3)    dwie próby o liczebnościach odpowiednio n_{ i n₂.