mat odp002

305

Odpowiedzi do zadań

1.27

1.28

1.29

1.30

^a>⁽“^{4 h 28 min; b}> = (⁸⁰ ~ sIK ” ‘⁺⁶°-⁽⁺irl i ° ^ci •

a) I(t) = 1.2 — e~^5ł; b) /(£) = 1.6sin£ — 0.8cos£ + 0.8e^_2<. y(t) — Ct², gdzie C > 0.

a)    y(t) = ±-(t-±- ^hl \Cit + 1|) + C₂ dla Ci # 0, y(t) = £ + C;

b)    y(t) = C\t² + C₂ + e{t — 1);

c)    y(0 = C₂ ± (Cit + 1) VCit + 1 dla Ci ^ 0, y(£) = ±£ + C;

d)    y(£) = C\t³ + — t^G + C2.

1.31

a)

y/Ciy² + 1

Ci

= C₂ ± t dla Ci ^ 0, y² = C ± 2i;

b) 2_x/Cit/-4 (Ciy + 8) = 3C² (C₂ ± £), y(t) =

Ci

COS² (C2 ± t) ’

1.32

1.33

1.34

^{c) s(1) =} 1 ~ Cit + (V ^{d) Cl}T -+!) =⁽+ C2. ^a) 1/(0 =    —^-t²\/t — b) j/(t) = e^sh'; c) y(t) = d) y(!) =    - i² +

y(0 = ¹ -1-

a) s(0

so — -7- ln ch

k

t; b) .t(£) = xq\ 1

t², T = x²

CO| to

Rozdział 2    str. 206

2.1 a) (0,a/2); b) (0,3).

2.3    a/3^1.

2.4    a)    y(t) = e^_t - 2e^2t; b) y(t) = 21 - ln£; c) y(£) = t; d) y(t) = 51 - 21².

2.5    a)    y"    — y — 0; b) y" - |y' + ^y = 0; c) y" + jy' - ^y = 0.

2.6    a) y(t) = Cie^3t + C₂e^2t; b) y(£) = Ci cos 2£ + C₂ sin 2f; c) y(t)    = y- + C₂£³;

d) y(£) = Cie‘ + C₂ (l -ł- £²); e) y(£) = Cie* + C₂e (l + 2£ +    2£²);

f) y(t) = CiVt + C₂Vt\n\t\.

2.7    a) m = -2, y(£) = Ci (4£² + l) + C₂e~^2t; b) m = 2, y(t) = £² (Ci + C₂ ln t).

2.8    a) yi(t) = t, y₂(t) - te ; b) yi(t) = -y, y₂(0 = -y-

2.9    a)    A²    - 2A + 1 = 0; b) A² - 3 = 0; c) 4A² + A = 0; d) 2A² - 3A +    4 = 0.

2.10    a)    y"    - 2y + 4y = 0; b) y" + 4y' + 4y = 0; c) y" - 5y + 6y = 0;    d) y" + y = 0.

2.11    a) y" + 4y = 0; b) y" + 2y' + y = 0; c) y" - (2 + a)y' + 2ay =    0;

d) y" + 2y⁷ + 2y = 0; e) y" = 0; f) y" - y = 0.

‘ i’;' i