mat odp004

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Odpowiedzi do zadań

2.25    a) y(t) — C\e ⁴ + C₂e^2t — -e^ł + -e ²⁴; b) y(t) = C\e^l + C2e ⁴ — t — ^ sin 2;

c)    y(t) = Ci + C₂e⁴ⁱ -    ^cos 8t + ^ sin 8^;

d)    2/(f) = Cie^-4 + C₂e²⁴ - 2t + 1 + e⁴.

2.26    a) y(2) = 2(1 - t)\ b) y(t) = e^3ł + t²\ c) y{t) = e~^3t + ij + |sinż - | cost; d) y(t) = 1 - te~^l.

Rozdział 3    str. 255

3.1 a) zi(t) = 5e~^t/25 + 5, z₂(t) = 5- 5e"^t/25;

b)    zi(t) = 15e~^t/2,z₂(t) = -30e~^4/2+30e~^t/4,z₃(t) = 25e^_4/2-150e^_4/4 + 125e"ś.

3.3 a) (x(t),y(t)) =    *<*-'>’); b) (*((), y(()) = (5 (e²' + 3e³') . i (e²¹ - 3e³'

c)    (*((),y(f)) = (5 (3e²‘ + e‘) , i (3e²¹ - e')).

Wskazówka. Dodać i odjąć stronami równania układu;

n/2(1 - t)

d) (,x(t),y(t)) =

.-V⁴ - 2(1 - O²

3.4

a)

b)

Vi

2/2

yi

yi

yi

yi

yi j

l-l

t~^x 1 2 -3 1 0

0    1    3

1    0 2 1 -1 0

+

y 1 y2

— In t

o

	yi	+	e^4 — t
	V2		e

	' yi		* -1 *
	y2	+	0
	. ya .		t .

3.5 a) t 6 (0,1); b) t € (I*^71-) •

3.6    a) (x(t),y(t)) = (3e²⁴,e^2f); b) (x(t),y(t)) = ((cos2t — sin 2£)e⁵⁴,2e⁵⁴ sin 2i);

c) (x(t),y(t)) = (2te-³¹, (1 - 2t)e~³¹); d») (*(«).»(<)) =    (2 + V3) f^"¹)

3.7    a) nie; b), c), d) tak.

; b) y(0 =	’ 0 ' t	; c) f/(t) =	1 r^1

i(3e-+e³-)

|(3e--e³‘)

9e“²⁴ - 3e⁴ - 5e³⁴ —6e^-24 + 3e⁴ + 5e³⁴

3.8 a) y(t) =

d) j/(t) =

3e

6e‘

3.9 x(t) = 0.25a (1 - i),    = 0.75a (l - i) .

3.10 a) y_x{t) = b) Vi(t) =

1

1

-1

0

1

^E> y₂(0

-2

1

1	' -1 '		■ 2 ■
e^_3t, y2(0 =	-2 1	C*» yaW =	-10 3

2t

m. ’ m    astm mmmmmm? •— i