mech3b jpeg

365

Om

i«    /

U'*---'

Rys 12j6

Rozwiązanie: Ponieważ układ znajduje się w polu sił ciężkości, czyli w polu potencjalnym, możemy zastosować zasadę zachowania energii mechanicznej

O)

^EI ^{+ U}l " ^EII ^{+ U}II’

przy czym

^EI -o, ^En    “² +t‘² “²

ri^:

u, = - p₂i_2< u„ = - P,l,,

czyli

P₂1₂ =4(^P1 ‘i ^{+ P}2

stąd

^P1 li ~ U

^w =-;-7 2 g -

p ii . p ii

*1 ^ll ^r r2 ¹2

Prędkość punktu B w położeniu II będzie więc równa

^VB    V

^l¹! ~ ^P2^ł2

p,i? + ?s

2g.

ri

2 2

PRZYKŁAD 12.19. Z jaką prędkością v_Q należy wyrzucić ciało z powierzchni Ziemi, aby mogło ono oddalić się do nieskończoności (rys 12,7).

Rozwiązanie: Przyjmiemy, że ₍prędkość v ciała zmierza do zera, gdy odległość od środka Ziemi zmierza do nieskończoności. Oznaczmy tę odległość przez x.Siła przeciwna do ruchu ciała F(x) = — i z warunku F(R) = mg mamy k = mgR², gdzie R —

X²

promień Ziemi. Z zasady równowartości energii kinetycznej i pracy mamy