220 221

220 Metody wielokryterialne

Otrzymane rozwiązania R₂\ i R22 znajdują się bliżej siebie niż rozwiązania /?,, i R|₂, uzyskane w poprzednim kroku.

Decydent może przyjąć jako rozwiązanie końcowe jedno z rozwiązań A' lub E', może leż kontynuować opisaną powyżej procedurę ilcracyjną. W tym drugim przypadku należy się spodziewać, że jako rozwiązanie końcowe otrzyma pewne rozwiązanie niezdominowane, położone na odcinku między E' i A'.

4.5. Programowanie celowe

W zadaniach programowania celowego omawianych w tym podrozdziale przyjmiemy, że decydent formułuje swoje cele jako cele punktowe lub przedziałowe. Uwzględnimy zarówno możliwość istotnego zróżnicowania znaczenia rozpatrywanych celów, co prowadzi do ich hierarchizacji i sekwencyjnego rozpatrzenia ciągu powiązanych ze sobą zadań, jak również umieszczenia wszystkich celów w jednym modelu (z uwzględnieniem współczynników wagowych przy zapisywaniu związków zachodzących między celami).

4.5.1. Bilansowanie celów

Przykład 4.1 I

Zajmiemy się ponownie sytuacją opisaną w przykładzie 4.2. Należy znaleźć plan produkcji spełniający opisane poniżej wymagania decydenta. Decydent uznał, że satysfakcjonuje go osiągnięcie zysku na poziomie przynajmniej 12 jednostek. Ponieważ, aktualne zatrudnienie jest na poziomie 10 jednostek (środek 5,), decydent uznał również, że satysfakcjonuje go pełne wykorzystanie zasobów pracy. Zdaniem decydenta nie jest korzystne zwiększenie poziomu zatrudnienia, dlatego też cel 2 został sformułowany punktowo, co oznacza, że wykorzystanie środka .Sj ma wynieść dokładnie 10 jednostek.

Pierwszy z rozpatrywanych celów ma charakter przedziałowy. Cel będzie osiągnięty wówczas, gdy funkcja celu opisująca zysk osiągnie lub przekroczy wartość 12, stąd:

/i Ui, a-₃) = 2xi + 3*2 2* 12.

Drugi z rozpatrywanych celów jest celem punktowym. Będzie on osiągnięty wtedy, kiedy zużycie środka S| będzie równe 10 jednostkom, czyli:

4>₂(xi, jc₂) = 2*, +2*₂= 10.

W podejściu programowania celowego dopuszcza się możliwość nicosiąg-nięcia pewnych celów. Sytuacja taka występuje wówczas, gdy w zbiorze rozwiązań dopuszczalnych nie ma rozwiązania, które zapewnia jednoczesne osiągnięcie wszystkich zadanych przez decydenta wartości docelowych. Aby uwzględnić ewentualne odchylenia od tych wartości, wprowadzamy dodatkowe zmienne.

Niech yj oznacza odchylenie .,in plus” od zadanej przez decydenta wartości zysku. Zmienną tę definiujemy następująco:

_ J2w, + 3x₂- 12, gdy /,(*,, x₂) > 12,

^}'~ [0, gdy/,U,, x₂)< 12.

Niech y7 oznacza odchylenie „in minus” od zadanej przez decydenta wartości zysku. Mamy więc:

__ Jo, gdy /,(x„ x₂)^ 12,

[ 12 — 2.r, — 3jc₂, gdy /,(*,, jr₂) < 12.

Na przykład, gdy osiągnięty poziom zysku wynosi 14 jednostek, to mamy y7(14) = 2 i y7(]4) = 0, gdy natomiast jest równy 10, to mamy y|(10) = 0 oraz >>7(10) = 2. Nie może się przy tym zdarzyć, aby jednocześnie waitość y* oraz y7 były dodatnie. Występujące niezerowe odchylenia „in plus” od granicznej wartości 12 jednostek nie mają dla decydenta negatywnego znaczenia, natomiast wystąpienie odchylenia „in minus” jest dla decydenta niekorzystne. Tak więc dla celów formułowanych przedziałowo pewne odchylenia mogą być obojętne, a inne mają istotne znaczenie.

Uwzględniając możliwość wystąpienia odchyleń od stopnia osiągnięcia celu 1, możemy ten cel zapisać w postaci równania bilansującego:

2x,+3x₂—yJ + y| = 12.

Dla celu 2 zdefiniujemy teraz dodatkowe zmienne y₂ oraz y₂, pamiętając o tym, że zużycie środka S₂ nie powinno przekroczyć 10 jednostek. Przyjmiemy:

\^2x>+^2x2- ¹⁰. gdy /(-*„-r₂) > 10,

[0, gdy/₂(xj, x₂) < 10,

oraz

-₌ j°. g^dy /Ui. *2) > 10,

jl0-2.r, -2x₂, gdy f₂(x_t, x₂) < 10.

Jeżeli rzeczywiste zużycie środka ,Sj wyniesie 8 jednostek, to mamy yj(8) = 0 oraz y₂(8) = 2. W przypadku planu wymagającego zużycia 12 jednostek środka S_t mamy y₂( 12) = 2 oraz v₂(12) = 0. Dla celów formułowanych punktowo zarówno odchylenia „in plus”, jak i „in minus” są niekorzystne.