252 253

252 Metody wielokryterialne j

Interpretacja rozwiązania

Otrzymany wynik wskazuje na to, że nie jest możliwe jednoczesne osiągnięcie! wszystkich trzech celów, a w najkorzystniejszym (ze względu na przyjęte współczynniki wagowe) rozwiązaniu cel pierwszy może zostać w pełni osiągnięty, natomiast poziom zatrudnienia przekroczy docelową wartość o 1000 pracowników, a nakłady inwestycyjne przekroczą docelową wartość o 10 min zł. Podjęcie decyzji o zatrudnieniu lak znacznej (bo większej o 33% od dotychczasowej) liczby osób mogłoby się okazać niekorzystne, gdyż — po pierwsze — środki przeznaczone na ich przeszkolenie byłyby prawdopodobnie w znacznym stopniu zmarnowane ze względu na przejściowy charakter zwiększonego zatrudnienia, a po drugie — duże zwolnienia (które byłyby zapewne bardzo nagłośnione) mogłyby spowodować trudności w naborze wysoko wykwalifikowanej kadry w przyszłości.

Również znaczące przekroczenie górnego progu inwestycji o 10 min zł (czyli o 25%) byłoby bardzo niekorzystne i prawdopodobnie trudne do zrealizowania. Z powyższych powodów zarząd firmy postanowił ponownie przeanalizować problem, rozpatrując go jako zadanie hierarchiczne. Zaproponowana została hierarchia przedstawiona poniżej.

Hierarchizacja celów Pierwszy poziom hierarchii

Cel 2a: nieprzekroczenie aktualnego poziomu zatrudnienia (30(X) osób).

Cel 3: utrzymanie nakładów inwestycyjnych na poziomie nie większym niż 30 min zł.

Drugi poziom hierarchii

Cel 1: osiągnięcie zysku długookresowego na poziomie 100 min zł.

Cel 2b: nieobniżanie dotychczasowego poziomu zatrudnienia.

Cele te i współczynniki kary za ich nieosiągnięcie należy ponownie zestawić w tablicy podobnej do tablicy 4.40. Rozpatrywany w poprzednim modelu cel 2 — utrzymanie poziomu zatrudnienia na niezmienionym poziomie (3000 osób) został przedstawiony w postaci koniunkcji dwóch celów: 2a i 2b, z których cel 2a znalazł się wśród celów pierwszego poziomu hierarchii, a cel 2b — wśród celów drugiego poziomu hierarchii.

Zadanie pierwszego poziomu hierarchii

Warunki ograniczające:

10^{1 2}, + 8²2+13²3-.yT+żb    =100,

4x, + 2²2 + 3²3    -yi+yi    =30,

5²1+7²2+ 8²3    —3'3+3>3 = 40,

*„ ²2. ²3.y²> 34, yi, y%- yt >’J > o.

Zadanie rozwiązujemy, wykorzystując program GOAL.EXE. Okazuje się, że możliwe jest pełne osiągnięcie celów pierwszego poziomu hierarchii, dlatego też do dotychczasowych warunków ograniczających dołączamy warunek:

2yJ+43'3 =0,

z którego — ze względu na warunek nieujemności zmiennych — wynika, że wszystkie zmienne znajdujące się po lewej stronic znaku równości są równe zeru.

Zadanie drugiego poziomu hierarchii

6y7 + 5.y7 -+ min.

Warunki ograniczające:

10²1 + 8²2+ 13²3-y|+y7    =100,

4²|+ 2²2+ 3²,    —yJ+3'7    =30,

5², + 7²,+ 8²3    “ yt+y7 = 40,

2y? + 4y7 = 0,

*,, ²,, ²„ yf, y7, y|, yj, yj, yj 0.

Rozwiązanie optymalne

1

Optymalna wartość funkcji celu drugiego poziomu hierarchii jest równa 21,76, nie ma więc możliwości pełnego osiągnięcia wszystkich celów.

Otrzymujemy następujące rozwiązanie:

2

i = 7,06, ²,= 0,    ²3 = 0,59,

y? = 0,    y7=21,76,

34=0,    y, = 0,

3? = 0,    y7 = 0.

Interpretacja rozwiązania

Przyjmując hierarchię celów zaproponowaną przez zarząd firmy, stwierdzamy, że pozwala ona na pełne osiągnięcie celów związanych z inwestycjami i zatrudnieniem, natomiast nie ma możliwości osiągnięcia postulowanego poziomu zysku, który będzie mniejszy o 21,76 min zl od poziomu 100 min zł.