P1070061

142 C/gii II. Rozwiązaniu I odpowiedzi

który pozwala na stwierdzenie, że przy prędkości kątowej co = co, w naczyniu pozostanie czwarta część początkowej objętości cieczy, a zatem

■3GR §=t "i

2.2.11| W równaniu różniczkowym powierzchni ckwipotencjalnej Af dx + Ydy + Zdz = 0, składowe jednostkowej siły masowej wynoszą:

X = —a, Y = 0, Z == — g,

zatem

— adx — gdz = 0.

Z otrzymanego równania wyznaczamy przyspieszenie a:

dz

-a = g—, dx

gdzie

- — = tga. dx

Ponieważ

tga =

H-h 2 (H-h) L L ' 1

więc

2(H - h)

Po podstawieniu danych liczbowych:

2(0,3 — 02) m

a = 9,81

0,5 K

2.2.12. W równaniu różniczkowym równowagi, zapisanym w układzie współrzędnych cylindrycznych:

dp = p(q, dr + q₃rd0 + q_xdz),

składowe wypadkowej jednostkowej siły masowej przy co = const wynoszą: q_r =S²r,    q.~ —g

oraz

stąd

d p = p(o>²rdr — (/dr).

a po scałkowaniu

/o)¥    \ i

p = py—j—gz) + c-

Stałą całkowania C można określić z następującego warunku: na swobodnej powierzchni cieczy, przy r = Oiz = //.ciśnienie jest równe barometrycznemu p*. zatem

C - Pj, + pgH.

Po podstawieniu stałej całkowania oraz dla z = h i r = d/2,

ro)²d² . I

P = P* + P ■-g— ⁺    “^hH'

czyli

Apx *P~P*

^P|~ir^+9W'~'^,)}

Dla podanych w zadaniu wartości liczbowych:

Ap*

800p—₈~-- + 9.81 (0,6 - 02)]

253140 Pa.

2.3. Napór hydrostatyczny cieczy na ściany płaskie i zakrzywione

2L3.1. Ciśnienie p, = const oraz p, = const, a pole powierzchni pokrywy zwilżone cieczą

kD² 4 ’

stąd napór