1933501807

Jednoznaczne rozwiązanie otrzymuje się wtedy, gdy funkcja aproksy-mująca f(x) jest liniowo zależna od parametrów ai, a2, ak. Spełnione jest to tylko dla przypadku funkcji wielomianowej.

f(x) = a_x + a₂x + a₃x² + .. + a_kx^k~^l

(W1.3)

Gdy postać funkcji aproksymującej jest inna, należy ją sprowadzić do postaci liniowej. Dla niektórych postaci funkcji nieliniowych proste przekształcenia pozwalają otrzymać zależność liniową (tabela W1.5).

Rys. W1.3. Ilustracja Metody Najmniejszych Kwadratów. Graficzne przedstawienie funkcji aproksymującej zależy od przyjętej postaci funkcji aproksymującej

Tabela W1.5. Przekształcenia sprowadzające wybrane funkcje nieliniowe względem ich parametrów do postaci liniowej

y = f(x)	Y=A +BX
	Y	X	A	B
y = a-x^b	ii £T	X = \nx	A = \na	B-b
y = ab^x	ll	X li *	A = \na	B = ln b
b y = a + X	ll	X= l/x	A- a	B = b

13