33515 skanuj0011 (262)

Rozwiązując układ równań otrzymujemy

W_um^fwZ

a pierwiastki istnieją wtedy, gdy istnieje A ~¹ co jest równoznaczne z tym, że wyznacznik z macierzy A # 0 — świadczy to o geometrycznej niezmienności schematu.

W naszym przypadku

óetA =~>0,

M

— analizowany układ jest geometrycznie niezmienny.

Interesujące nas niewiadome to

^„ = (11, 5, -3, 11, 3, 10)^r. (kN)

Znajomość tego wektora niewiadomych pozwala wyznaczyć siły wewnętrzne w przekrojach charakterystycznych (metoda rzędnych charakterystycznych) oraz sporządzić stosowne wykresy, co pokazano na rysunku.

Analizie szczegółowej poddaje się jedynie wycięty element jak niżej:

Obciążenie normalne

q_n m ą COS'

Obciążenie styczne

2    1    4

q_s = gcosa*sina =    ^ KN/m.

Łatwo sprawdzić, że analizowany (i równoważny) wycięty element jest w równowadze.

W celu wyznaczenia ekstremum momentowego obliczamy

y m 5,5 m,

22 2

Af- 11 1,1 2 • 3.5*: 2 - 30,25 kNm,

M[y) - Hy-2^,y^f|7

M(8) - 11-8 — B^a - 88-64 - 24 kNm.

Obliczenia te można wykonać dla innej zmiennej geometrycznej (x lub s).

I'.fcktywnym podejściem do rozwiązania tego zadania jest sposób kombinowany, kinematyczno-statyczny. Wyznaczenie reakcji R nie nastręcza istotnych problemów przy zastosowaniu zasady prac przygotowanych. Ustrój przekształcamy w mechanizm, który otrzymujemy po usunięciu więzi i przyłożeniu w jej kierunku działania nieznanej siły podporowej (reakcji) R. Silu ta wraz z zadanym obciążeniem czynnym (równoważnym) wchodzi w równanie prac przygotowanych; wykorzystano tu plan przesunięć obróconych (taki plan pokazano przy badaniu geometrycznej niezmienności Nchomatu).

Mechanizm do wyznaczania R, plan przesunięć obróconych (PPO)

8 kN E" E    B B"

Suma prac jest tożsamościowo równa momentom sił względem końca wektorów przemieszczeń obróconych (wielkość skalarowa)

L = IM_r = —K-4d + 8-4d+4*3d=0, R= +11 kN.

Znajomość reakcji R pozwala już dalej wyznaczyć pozostałe reakcje i sity przekrojowe metodą statyczną.

43