190 191

190 Metody wiełokryterialne

sprawnych (zawierający wszystkie rozwiązania sprawne) jest nieskończony, gdyż znajdują się w nim również rozwiązania, które nic są bazowe. Struktura tego zbioru jest skomplikowana i często trudna do zidentyfikowania. Z kolei, przy ograniczeniu się do sprawnych rozwiązań bazowych może się okazać, że ich liczba jest tak duża, iż nie jest możliwe efektywne wykorzystanie przez decydenta wszystkich informacji, jakie daje rozwiązanie zadania wielokryterialnego uzyskane za pomocą wektorowej metody simpleks.

Pojawia się więc dodatkowy problem wyboru rozwiązania, które będzie podstawą do opracowania końcowej decyzji, nazywanego rozwiązaniem końcowym. Dokonując końcowego wyboru, decydent uwzględnia swoje preferencje, które często nie zostają w całości zapisane w modelu wektorowej maksymalizacji. Ponieważ preferencje decydentów często różnią się między sobą, można się spodziewać, że różni decydenci mogą wybrać różne rozwiązania końcowe z tego samego zbioru rozwiązań sprawnych. Do podjęcia końcowej decyzji najczęściej nie jest więc potrzebne wygenerowanie zbioru wszystkich rozwiązań sprawnych.

Istnieją różne sposoby generowania podzbiorów zbioru rozwiązań sprawnych, takie jak generowanie rozwiązań sprawnych za pomocą jednej funkcji kryterium, metoda satysfakcjonujących poziomów kryteriów czy wykorzystania współczynników wagowych. Rozwiązania sprawne można również otrzymać dokonując hierarchizacji kryteriów, a także mając przy konstrukcji rozwiązania punkt odniesienia, jakim może być zdefiniowany dalej punkt idealny. Do określenia rozwiązania końcowego wykorzystuje się często metody interaktywne, w których decydent wyraża opinie o przedstawianych mu kolejno rozwiązaniach.

W dotychczasowych rozważaniach uwzględniliśmy jedynie przypadek maksymalizacji lub minimalizacji interesujących nas celów. Takie cele nazwiemy celami kierunkowymi. Oprócz nich możemy rozpatrywać cele punktowe lub przedziałowe. Jeżeli decydent określi pożądaną przez siebie wartość celu. którą chciałby osiągnąć, cel taki nazwiemy celem punktowym, jeżeli natomiast wartości te należą do zadanego przedziału, cel taki nazwiemy celem przedziałowym. Cele punktowe i przedziałowe wykorzystujemy w zadaniach programowania celowego. Decydent dąży do uzyskania takiego rozwiązania, które spełniałoby wszystkie jego oczekiwania sformułowane w stosunku do występujących celów. Jeżeli osiągnięcie wszystkich wartości pożądanych nie jest możliwe, to decydent dąży do znalezienia takiego rozwiązania, które zminimalizuje sumę odchyleń osiągniętych wartości od wartości pożądanych. Przyjmiemy je jako rozwiązanie optymalne zadania programowania celowego. Jeżeli rozpatrywane cele mają zróżnicowane znaczenie dla decydenta, możliwe jest odpowiednie uwzględnienie współczynników wagowych lub też wprowadzenie hierarchii celów.

Podejście wiełokryterialne stosowane jest również wtedy, gdy decydent określił pewien skończony zbiór wariantów decyzyjnych, spośród których chce wybrać wariant najlepiej odpowiadający jego preferencjom. Wybór len dokonywany jest w oparciu o wskazane przez decydenta kryteria decyzyjne, a stosowane metody nazywają się wielokryterialnynii metodami dyskretnymi.

W rozdziale tym zapoznamy się z problematyką wielokryterialności, głównie zaś z zagadnieniami wielokryterialnego programowania liniowego. Wprowadzone wcześniej pojęcia związane z zagadnieniem maksymalizacji wektorowej zilustrujemy geometrycznie. Opiszemy metodę ADBASE oraz niektóre możliwości generowania rozwiązań sprawnych, a także pokażemy przykład prostej procedury interaktywnej, pozwalającej na generowanie rozwiązania końcowego przy współpracy z decydentem. Przedstawimy podejście programowania celowego, podkreślając jego bliski związek z jednokryterialnym programowaniem liniowym. Omówimy również najbardziej znane metody dyskretne: AHP, Promethce II oraz Electre I.

Do rozwiązywania zadań wielokrylerialnych wykorzystamy programy IN-TERAKT.EXE (metoda interaktywna) oraz GOAL.EXE (programowanie celowe). Zauważmy, że do generowania rozwiązań sprawnych możemy często zastosować poznane uprzednio programy S1MP.EXE. DUAL.EXE i SIMP_INT.EXE.

4.2. Zadanie wektorowej maksymalizacji

Zadanie wektorowej maksymalizacji charakteryzuje się tym, że decydent dąży do jednoczesnej maksymalizacji wszystkich rozpatrywanych funkcji celu.

4.2.1. Rozwiązanie dominujące

Rozpatrzymy ponownie problem programowania produkcji, opisany w rozdziale 1.

Przykład 4.1

Zakład może wytwarzać dwa produkty: P, i P>. Ich produkcja limitowana jest dostępnymi zasobami trzech środków: .Sj, ,S'₂ i S_s. Dane liczbowe przedstawiono w tablicy 1.1. Należy zaplanować produkcję w taki sposób, aby jednocześnie zmaksymalizować zysk oraz łączną wielkość produkcji.

Oznaczając, podobnie jak w rozdziale 1, przez jc, — planowaną wielkość produkcji produktu P,, a przez x₂ — planowaną wielkość produkcji produktu Pomożemy zapisać następujące zadanie:

/i(*j, jc₂) = 2jc, -t- 3jc₂ —» max, fi(xi, A-j)=ar| +x₂ ~> max,

2x_[ + 2x₂ ^ 14,

Ją + 2x₂ < 8,

4 ją    <16,

ją, x-. > 0.