mech4a1 jpeg

Współrzędne środka masy są równe x_c = 0, y_c - e cos a. Weźmy drugi układ współrzędnych obrócony o kąt a wokół osi x w stosunku do układu xyz. Osie Xj, y^, są głównymi osiami bezwładności tarczy. Momenty bezwładności względem tych osi będą równe

I* = 7 m r² + m e², I = 7 m r², I = ~ m r² + rn e² xj4    y ^    4    ^Z1 2

(skorzystaliśmy tutaj z twierdzenia Steinera).

Następnie skorzystamy ze wzorów (14.13)

sin 2 a (I

sin 2 a 2

Reakcje dynamiczne wyznaczymy na podstawie wzorów (16.7)—(16.10)

0.

*58 ⁺

p(d)

Ay

r(4)

By

m e co

cos a = Q,

^RAy * “ ^R8y ^a - ^m (^e2 + i ^f2)    ⁼ °>

Po rozwiązaniu tego układu równań dostaniemy

Bx

gy<ł) _ j^(d) _ q

^Ax    ^u>

^RAy = 2i L^{e COS} “ ⁺ (^e2

*By    Q ^C0S “ - («²

1 2)	, sin 2 an
4^r J	' 2 a J
	, sin 2 an
4 ^r )	' 2 a J

PRZYKŁAD 16.19. Jednorodny cienki pręt o masie m, będący jedną czwartą łuku koła o promieniu r, jednym końcem jest na stałe przymocowany do pionowego wału. Wał i pręt leżą w jednej płaszczyźnie. Wał obraca się ze stałą prędkością kątową co (rys. 16.22). Znaleźć współrzędne dodatkowego punktu o masie nij, po dołączeniu którego znikną reakcje dynamiczne w łożyskach A i B.

Rozwiązanie. Wiadomo, że oś będzie swobodną osią obrotu (nie wystąpią reakcje dynamiczne w łożyskach), jeżeli jest ona główną centralną osią bezwładności. Momenty dewiacji będą równe