P1070060

mam

^^mmmmaamamm

140

Cifii II. Ronti^/inia i odpowiedzi

lub

sftgh L '

2.2.9. W wirującym naczyniu cylindrycznym (rys. 11-2.10) utworzy się powierzchnia ekwipotcncjalna o równaniu:

-2-._v2

2g

W związku z tym, dla punktu K, gdzie

z — z₀ — H oraz r = —,

/: =

DW

Ilość cieczy, która przeleje się przez obrzeże naczynia, odpowiada objętości paraboloidy obrotowej o wysokości h, czyli

V= -nD% 8

a zatem

V=

n(o¹D* 64 g

Rys. 11-2.10

Rys. 11-2.11

2.2.10. W przyjętym układzie współrzędnych (rys. II-2.11) równanie powierzchni swobodnej możemy przedstawić następująco:

,.,2„2

Powierzchnia styczna do paraboloidy na krawędzi naczynia musi być jednocześnie styczna do jego ścianki. Wobec tego, tangens kąta a nachylenia stycznej i tangcn - ■ i' a, nachylenia ścianki naczynia muszą być sobie równe, czyli

O)

tga » Iga,.

Ponieważ dla r = D/2

(2>

(3)

oraz

dz w]D ^tg* = dr = -2f

(4)

więc

a)\D 2 H 2g ' D'

(5)

a zatem szukana prędkość kątowa

<6)

Jeżeli symbolem K, oznaczymy objętość przelanej cieczy, a symbolem całkowitą pojemność naczynia, to

V_l 2 4 ^{H J 3 H-z.

V ~ l itD² „    2 H

3"r^w

V —

(71

Zgodnie z równaniem (1)

H-z.

H

7"

Podstawiając do ostatniej zależności wyrażenie (6), otrzymujemy rów nanie:

H-z.

Po wprowadzeniu tego wyrażenia do zależności (7) otrzymamy wzór

(81

1

g