PICT6484

,    \ średniej arytmetycznej zawsze równa się _Zc.

Ponieważ suma odchyleń ou • _byłoby zawsze zerowe . Aby ominąć

ro. dlatego odchylenie pr/.cc* _oWać z określenia kierunku odchylenia ,_ę właściwość średniej. ^nalc/*/Ościami bezwzględnymi, traktując je tak, (dodatnie , ujemne) i “P^^oiei dodatnie. Suma odchyleń od średniego jak gdyby wszystkie P»^s!“° ^ydancg0 szeregu wynos.:

— praoy^¹^^. .^n,_,ow«MO)+00-10)_14 „ ^d"^STT-'’ ’

Można stwierdzić, iż przeciętne odchylenie stażu pracy pięciu badanvcł

uczycicli wynosi 2.S roku.    ^{1 na}*

Odchylenie standardowe jest pierwiastkiem z wariacji. Jest to śr • i wielkość ó jaką odchylają się wartości cechy od średniej. Możemy j_{c W}y_r.ⁿ!? wzorem:    ‘^Zlc

,

.V)

N

Dla szeregu indywidualnego: ■'

Dla szeregu rozdzielczego: s

gdzie: ,.s" oznacza odchylenie standardowe.

Wartość odchylenia standardowego dla danych dotyczących liczby dzieci w rodzinach zawartych w tabeli 16 będzie wynosić:

Tabeli 16. Rodziny wg liczebności dzieci

Liczba rodzin "	Liczba dzieci „V	*f"l .7 = 3.2	U, -7)	(■'i ~^x)^2 n
10	I	10	-2.2	48.4
7	2	I4	- 1.2	10.1
7	3	21	-0.2	0.3
6	4	24	0.8	3.8
•1	5	20	1.8	12.9
3	6	18	2.8	3.5
2 •	7	14	3.8	28,9
	8	X	4.8	23.1
40	X	120	X	151.0

¹ N.\ przykład średnia wartości odejmiemy H) to (5 • 2) równa sit; zero

otrzyntamy¹⁰.^¹'    ¹²; ^s. 10 wynosi 10. Jeżeli od każdej

••    5. *ż. 0. Suma wszystkich różnic: (-5) > (-2)

sumując ,M i

1,3 < X < 5.1    (pr/cd/iał wyników badań)

na 40 badanych, co stanowi 67,25% ich ogółu. Liczbę 27 rodzin oblic^

•/ *vii»r*;/a 2do6(7-f7 + 6 + 4 + "tt

Można przyj ąe. źc poi    mieszczą się rodziny posiadające

CTnicj dzieci niż przeciętna w tej grupie, zaś rodziny, które przekroczyły 5,1 posiadają więcej dzieci niż przeciętna w 40 osobowej populacji rodzin.

Odchylenie standardowe, w porównaniu z innymi miarami rozproszenia ma wiele zalet. Jest miarą precyzyjną, przy której inne miary można traktować jako drugorzędne. Z tego względu jest podstawowym pojęciem przy ustalaniu rozkładu normalnego i przy wyznaczaniu współczynnika korelacji. Służy do ustalenia rzetelności i istotności wielu parametrów populacji, szacowanych na podstawie próby. Właściwości matematyczne odchylenia standardowego sprawiają, że jest to miara wykorzystywana przy wnioskowaniu statystycznym. Ma ono jednak sens statystyczny dopiero wówczas, gdy znamy średnią arytmetyczną, od której odchylenie standardowe zostało obliczone.

Współczynnik zmienności jest miarą zmienności umożliwiającą porównywanie rozkładów mających różne średnic. Jeżeli np. odchylenie standardowe wynosi 1,9, to oznacza ono co innego wówczas, gdy średnia arytmetyczna wynosi np. 4, a co innego, gdy średnia ta wynosi 120. Z tych względów należy obliczyć wartość odchylenia standardowego w odniesieniu średniej rozkładu, czyli do średniej arytmetycznej. Można to uczynić obliczając współczynnik zmienności, który pozwala poznać istniejące zróżnicowanie. Współczynnik zmienności jest miarą względną, wyrażoną w procentach. Obliczamy go wg wzoru

A

3.2

x

40

V =4"100_;

v współczynnik zmienności; ^s odchylenie standardowe;

* - średnia arytmetyczna.

i •    *•

Jeżeli współczynnik zmienności os zmienność jest bardzo duża. Oznacza o w szeregu. Najczęściej współczynnik zim-.......

os