112838

•    suma odchyleń poszczególnych wartości cechy od średniej równa się zero: £(x,-x) = 0

^1-1    lub ^w    _t

•    Suma kwadratów odchyleń poszczególnych wartości cechy od średniej jest

s    i

Z(*-*)^{a =min} Z(*i^_*)³*< ^{= młri}

minimalna: ^w    lub ^M    ,

•    średnią arytmetyczną można liczyć w zasadzie dla szeregów o zamkniętych przedziałach klasowych; jeżeli liczebność w otwartym przedziale klasowym stanowi niewielki odsetek, (praktycznie do 5%) możliwe jest domknięcie przedziałów klasowych oraz obliczenie średniej w innym przypadku do określenia zjawiska stosuje się parametry pozycyjne,

•    średnia arytmetyczna jest wrażliwa na skrajne wartości cechy,

•    średnia arytmetyczna z próby jest dobrym przybliżeniem wartości przeciętnej.

Średnia arytmetyczna jest miarą, która sprawdza się tylko w odniesieniu do zbiorowości jednorodnych, o niewielkim zróżnicowaniu wartości zmiennej. W miarę wzrostu asymetrii i zróżnicowania rozkładu, a także w rozkładach binarnych i wielomodalnych średnia arytmetyczna traci wartość poznawczą.

2. Średnia harmoniczna - stosuje się wtedy, gdy wartości cechy są podane w

przeliczeniu na stałą jednostkę innej zmiennej, czyli w postaci wskaźników natężenia, wagi natomiast w jednostkach liczników tych cech, np. prędkość pojazdu w km/h.

Szereg szczegółowy:

2>

“_ = J=1_

szereg rozdzielczy punktowy: dla szeregu rozdzielczego przedziałowego zamiast x« podstawiamy środek i-tego przedziału klasowego;

gdzie:

n - liczebność zbiorowości próbnej (próby),

Xj - wariant cechy.

Sumowanie odbywa się po wszystkich wartościach cechy.

3. Średnia geometryczna - stosuje się w badaniach średniego tempa zmian zjawisk, a więc gdy zjawiska są ujmowane dynamicznie.

gdzie: