PICT6484

Ponieważ suma odchyleń od średniej arytmetycznej zawsze równa się zero, dlatego odchylenie przeciętne, także byłoby zawsze zerowe¹. Aby ominąć tę właściwość średniej, należy rezygnować / określenia kierunku odchylenia (dodatnie i ujemne) i operować wartościami bezwzględnymi, traktując je tak, jak gdyby wszystkie posiadały wartości dodatnie. Suma odchyleń od średniego stażu pracy nauczycieli dla podanego szeregu wynosi:

X(.r-7)    E(5-10)+(12-10)4(15-10) + (8-10) + (10-10) 14 , „

cl =- -------- - — = 2,8

N    S    5

Można stwierdzić, iż przeciętne odchylenie stażu pracy pięciu badanych nauczycieli wynosi 2.S roku.

Odchylenie standardowe jest pierwiastkiem z wariacji Jest to średnia wielkość o jaką odchylają się wartości cechy od średniej. Możemy je wyrazić wzorem:

Dla szeregu indywidualnego

Dla szeregu rozdzielczego

^:s=i

X( v, - a T n

gdzie: „s" oznacza odchylenie standardowe.

Wartość odchylenia standardowego dla danych dotyczących liczby dzieci w rodzinach zawartych w tabeli 16 będzie wynosić:

Tabcln 16. Rodziny wg liczebności dzieci

liczba rodzin	Liczba dzieci "*r	*/•"/ .7 = 3.2	(A-j -7)	C*i -x)^2 n
10	i	10	- 2.2	48,4
7	2	14	- 1.2	10,1
7	3	21	-0.2	0.3
6	4	24	0.8	3,8
4	5	20	I.S	12.9
3	6	18	2.8	3.5
2	7	14	3.8	28,9
t	8	8	4.8	23.1
40	X	129	X	151.0

Na przykład średnia z następujących wartości 5.12, 15. 8, 10 wynosi 10 Jeżeli od każdej wartości odejmiemy 10 to otrzymamy: -5, -2, 5. -2. 0. Suma wszystkich różnic: (-5) ♦ (-2) (5 * 2) - równa się zero

.X

129

40

3.2

Przeciętne odchylenie poszczególnych wyników od średniej arytmetycznej wynosi -1.9 osoby. Przedział obejmuje zatem liczebność dzieci w rodzinie w granicach od 5.1 do 1,3 W przedziale tym znajduje się w przybliżeniu 27 rodzin na 40 badanych, co stanowi 67,25% ich ogółu. Liczbę 27 rodzin obliczono sumując z wiersza 2 do 6 (7 + 7 + 6 + 4+ 3).

1,3 < X < 5,1    (przedział wyników badań)

Można przyjąć, że poniżej wartości 1,3 mieszczą się rodziny posiadające mniej dzieci niż przeciętna w tej grupie, zaś rodziny, które przekroczyły 5.1 posiadają więcej dzieci niż przeciętna w 40 osobowej populacji rodzin.

Odchylenie standardowe. v. porównaniu z innymi miarami rozproszenia ma wiele zalet. Jest miarą precy zy jną, przy której inne miary' można traktować jako drugorzędne. Z tego względu jest podstawowym pojęciem przy ustalaniu rozkładu normalnego i przy wyznaczaniu współczynnika korelacji. Służy do ustalenia rzetelności i istotności wielu parametrów populacji, szacowanych na podstawie próby. Właściwości matematyczne odchylenia standardowego spraw iają, że jest to miara wykorzystywana przy wnioskowaniu statystycznym. Ma ono jednak sens statystyczny dopiero wówczas, gdy znamy średnią arytmetyczną, od której odchylenie standardowe zostało obliczone.

Współczynnik zmienności jest miarą zmienności umożliwiającą porównywanie rozkładów mających różne średnic. Jeżeli np. odchylenie standardowe wynosi 1,9, to oznacza ono co innego w ów czas, gdy średnia arytmetyczna wynosi np. 4, a co innego, gdy średnia ta w ynosi 120. Z tych względów należy obliczyć wartość odchylenia standardowego w odniesieniu średniej rozkładu, czyli do średniej arytmetycznej. Można to uczynić obliczając współczynnik zmienności, który pozwala poznać istniejące zróżnicowanie. Współczynnik zmienności jest miarą względną, wyrażoną w procentach. Obliczamy go wg wzoru:

('=—100.

.V

V współczynnik zmienności; s~ odchylenie standardowe; x — średnia arytmetyczna.

Jeżeli współczynnik zmienności osiąga około 50,0%, to można uznać, że zmienność jest bardzo duża. Oznacza ona zróżnicowanie wartości danej cechy w szeregu. Najczęściej współczynnik zmienności waha się od 10 30%.

281