PICT6502

'/ średnia jednej cechy v . średnia drugiej cechy

A', +A’₂-2

(\, \_:) odchylenia od średniej arytmetycznej jednej próby;

(\_: 7.)- odchylenia cni średniej aiyimclycznej drugiej próby; x, • x, 2 jest sumą stopni swobody dla obu prób.

Za pierwszą przyjmuje się ten szereg, w którym średnia jest większo.

W pewnej szkole wylosowano 10 chłopców i 10 dziewczynek do sprawdzianu z matematyki. Ustalono, m.in., że średnia ilość punktów, jaką uzyskały dziewczynki z sprawdzianu wyniosła 36 pkt, zaś chłopców 38 pkt. Czy różnice między tymi średnimi można uznać za istotne statystycznie?

Hipoteza zerowa H„ średnia ilość pkt uzyskanych ze sprawdzianu przez dziewczynki i chłopców jest równa, zaś różnice między ilością uzyskanych punktów mają charakter przypadkowy.

Hipoteza zerowa H_c: średnie obu populacji są równe

^Ho*t*l =

Hipoteza robocza H,\ średnie różnią się między sobą istotnie;

///.7ó *t*i\

tabela 32. Liczba punktów u zyskana z testu z matematyki przez dziewczynki i chłopców

Liczba	ikt z testu	( V/ - *2 >'	l
Dziewczynki	Cłiłopcy
40	35	16	9
32	36	16	4
36	42	0	16
34	48	2	100
38	46	4	64
33	36	9	4
37	36	1	4
35	35	1	9
35	34	1	16
40	32	16	36
360	380
Xf = 36	x> = 3S	66	262

Po obliczeniu średnich arytmetycznych X, i .v należy ustalić odchylenie sum-

Testem t-Studenta sprawdzani) hipotezę zerową, zakładającą, ze średnia ilość pkt uzyskanych ze sprawdzianu przez dziewczynki i chłopców jest równa.

Na podstawie obu prób obliczamy wartość t-Studenta.

38-36

S_v 1.90

Liczba stopni sw obody dla Testu t-Studenta wynosi w podanym przykładzie:

ii/ + n, - 2 = 10 +10-2 = 18 ;

Wartość teoretyczną testu z tabeli wg przyjętego poziomu istotności = 0,05 oraz stopni sw obody wynosi 2,101. Porów nujemy oba wyniki testu

W 1.05 <2.101^

Ponieważ wynik empiryczny z testu (1,05) jest niższy od teoretycznego (2.101), nic ma podstaw do odrzucenia hipotezy' zerowej i przyjęcia hipotezy roboczej. Przyjmujemy hipotezę zerową zakładającą, że ilość pkt uzyskanych z testu z matematyki przez dziew czynki i chłopców jest taka sama. a różnica ma charakter przypadkowy'.

Testy parametryczne posiadają wiele ograniczeń i nic dają wystarczających przesłanek do formułowania wniosków ogólnych.

7.2. Wybrane testy nieparametryczne

Nic zawsze dysponujemy informacjami o rozkładzie populacji z który ch pochodzą próby badawcze. Wówczas do weryfikacji hipotez należy zastosować testy nieparametryczne. Nie wymagają one założenia o normalności rozkładu. Testy te są najczęściej wykorzystywane do badania zgodności rozkładu empirycznego z teoretycznym. Niekiedy służą do badania współzależność dwóch cech w próbach skorelowanych. Można je stosować we wszystkich skalach pomiarowych. Są stosunkowo łatwe w obliczeniach. Testy te stosuje się w badaniu zgodności /y (Chi-kwadrat), test niezależności „x^: (Chi-kwadrat) oraz test istotności zmian MeNemara.

Testy oparte na rozkładzie Chi-kw adrat - ..x^: są testami ogólnego użytku. mającymi zastosowanie m.in. przy porównywaniu dwóch lub więcej zbioro-

315