PICT6488

Korelacja dodatnia występuje wówczas, gdy wzrost w artości jednej cechy powoduje wzrost wartości drugiej, tzn ze obydwa szeregi rosną b.ądz maleją s.l zbieżne, np. w/rost poziomu wykształcenia wpływa na wzrost wysokości wynagrodzenia O korelacji ujemnej mówimy wówczas, gdy szeregi są rozbieżne, tzn.. gdy wzrostowi wartości jednego szeregu, towarzysza spadki wartości dmgiego szeregu, np. wzrost ilości błędów w dyktandzie wpływa na obniżenie oceny. Gdy wzrostow i jednego szeregu towarzyszą róznokicnmkowc wahania drugiego szeregu, bez wyraźnej tendencji rosnącej lub malejącej, wówczas związek pomiędzy' zmiennymi nic występuje. Przykład dodatniego i ujemnego zw iązku pomiędzy zmiennymi prezentuje tabela 19.

laht-la 19. Wyniki badań d/icci klas III s/kol> podstawowej w gminie s

O/icci wg numeru dziennika	Nieobecność w godzinach	Ilość omyłek w czytaniu	Ocena / czytania
1	.3	1	5.0
2	5	1	5.0
3	12	3	4.5
4	18	4	4.5
5	23	6	4.0
6	24	6	4.0
7	27	7	3.5
8	29	7	3.5
9	33	S	3.0
10	36	11	2.0

Istnienie związku korelacyjnego między zjawiskami można ustalić kilkoma sposobami. Najprostszym sposobem jest porównanie wartości szeregów charakteryzujących badane zjawisko. Sposób ten prezentują dane zawarte w tabeli 19. Przedstawiono w niej zale/ność pomiędzy frekwencją dzieci na zajęciach a ilością popełnionych omyłek podczas czytania, jak i zależność pomiędzy ilością popełnionych pomyłek podczas czytania a otrzymaną oceną. Badani uczniowie zostali uporządkowani według wartości pierwszej zmiennej (x), t j wg obecności / nieobecności na zajęciach lekcyjnych / danych tabeli 19 wynika, ze między nieobecnością dzieci w szkole a ilością omyłek w czytaniu występuje związek mający charakter dodatni, co oznacza, że wraz ze wzrostem nieobecności uczniów w szkole wzrasta ilość poczynionych w czytaniu omyłek. Natomiast pomiędzy ilością popełnionych omyłek w czytaniu a otrzymaną oceną, występuje związek o charakterze ujemnym, gdyż wzrostowi wartości pierwszej cechy, tj...ilości popełnionych omyłek w czytaniu”, towarzyszy spadek drugiej wartości tj „oceny z czytania”. Podkreślić raz jeszcze należy, że w przypadku korelacji, związek pomiędzy badanymi zjawiskami nic jest ścisły, jak w przypadku związku funkcyjnego, bowiem konkretnej wartości jednej zmiennej (\) mogą odpowiadać różne wartości drugiej zmiennej (y).

Istnienie związku korelacyjnego lub jego brak, można ustalić tak/c drogą graficzną. Wówczas wartości zmiennych ,.x" i ..y" należy nanieść na układ współrzędnych. Układ punktów mo/c potwierdzić istnienie współzależności między zmiennymi Jeżeli punkty układają się wokół prostej, świadczy to o istnieniu zależności liniowej albo dodatniej, albo ujemnej. Natomiast, jeżeli punkty są rozrzucone po całej ćwiartce wykresu, oznacza to brak zależności między zmiennymi. Ilustrują to poniższe wykresy a. b. c

a - korelacja dodatnia

b - korelacja ujemna    ^c * korelacji

Wykres ..a" przedstawia korelacje dodatnią, wykres ,.b" korelację ujemną, a wykres „c" wskazuje na brak związku między zmiennymi.

Ponieważ przeniesione na wykresy wartości nic zawsze układają się tak. jak wykazano to na wykresach, zachodzi potrzeba znalezienia takiej linii prostej (bądź krzywej), która by najlepiej przylegała do naniesionych punktów. Po to. aby stwierdzić cz> istnieje korelacja i jaki jest jej charakter, można wykreślić potrzebną linię „od ręki" subiektywnie.

Szacując nieznane w ielkości badanych zjawisk na podstawic drugiego zjawiska. nie możemy oprzeć się na liniach wykreślonych od ręki - subiektywnie. Metodą. umożliwiającą w ykreślenie takiej linii jest metoda najmniejszych kwadratów. Wykreślona tą metodą linia prosta charakteryzuje się tym, ze suma kwadratów odchyleń punktów empirycznych od punktów teoretycznych (określonych prostą) daje wartość najmniejszą. Takie równanie predykcyjne ma postać:

y - u + bx

gdzie: y oznacza przewidyw any wynik dla zmiennej y.

Dla dokładniejszego określenia współzależności cech jak i siły związku pomiędzy zmiennymi ilościowymi bądź jakościowymi, stosuje się współczynnik korelacji. Współczynnik korelacji jest liczbą, wskazującą, w jakim stopniu dwa zjawiska są ze sobą powiązane i z jaką siłą jedno zjawisko wpływa na zmianę drugiego. Np. wysoki współczynnik korelacji między wynikami testu z matematyki i fizyki wskazuje, że istnieje silna współzależność wyników z tych przed-

289