PICT6489

Korelacja dodatnia występuje wówczas. gdy wzrost wartości jednej cechy powoduje wzrost wartości drugie;, tzn że obydwa szeregi rosną bądź maleją są zbieżne, np. wzrost poziomu wykształcenia wpływa na wzrost wysokości wynagrodzenia. O korelacji ujemnej mówimy wówczas, gdy szeregi są rozbieżne. tzn.. gdy wzrostowi wartości jednego szeregu, towarzyszą spadki wartości drugiego szeregu, np. wzrost ilości błędów w dyktandzie wpływa na obniżenie oceny. Gdy wzrostowi jednego szeregu towarzyszą różnokicrunkowe wahania drugiego szeregu, bez wyraźnej tendencji rosnącej lub malejącej, wówczas związek pomiędzy zmiennymi nie występuje. Przykład dodatniego i ujemnego związku pomiędzy zmiennymi prezentuje tabela 19.

Tabela 19. Wyniki badań d/lccl klas III szkoły podstawowej u gminie \

Dzieci wg numeru dziennika	NicolK-cnośe w godzinach	Ilość omyłek w czytaniu	Ocena z czytania
1	3	1	5.0
2	5	1	5.0
3	12	3	4,5
4	18	4	4.5
5	23	6	4.0
6	24	6	4.0
7	27	7	3.5
8	29	7	3,5
9	33	8	3.0
10	36	11	2.0

Istnienie związku korelacyjnego między zjawiskami można ustalić kilkoma sposobami. Najprostszym sposobem jest porównanie wartości szeregów charakteryzujących badane zjawisko. Sposób ten prezentują dane zawarte w tabeli 19. Przedstawiono w niej zależność pomiędzy frekwencją dzieci na zajęciach a ilością popełnionych omyłek podczas czytania, jak i zależność pomiędzy ilością popełnionych pomyłek podczas czytania a otrzymaną oceną. Badani uczniowie zostali uporządkowani według wartości pierwszej zmiennej (x), tj. wg obecności / nieobecności na zajęciach lekcyjnych. /. danych tabeli 19 wynika, że między nieobecnością dzieci w szkole a ilością omyłek w czytaniu występuje związek mający charakter dodatni, co oznacza, że wraz ze wzrostem nieobecności uczniów w szkole wzrasta ilość poczynionych w czytaniu omyłek. Natomiast pomiędzy ilością popełnionych omyłek w czytaniu a otrzymaną oceną, występuje związek o charakterze ujemnym, gdyż wzrostowi wartości pierwszej cechy, \j.„i!ośei popełnionych omyłek w czytaniu", towarzyszy spadek drugiej wartości tj. „oceny z czytania”. Podkreślić raz jeszcze należy, że w przypadku korelacji, związek pomiędzy badanymi zjawiskami nic jest ścisły, jak w przypadku związku funkcyjnego, bowiem konkretnej wartości jednej zmiennej (x) mogą odpowiadać różne wartości drugiej zmiennej (y).

Istnienie związku korelacyjnego lub jego brak, można ustalić także drogą graficzną. Wówczas wartości zmiennych ,.x" i „y" należy nanieść na układ współrzędnych. Układ punktów może potwierdzić istnienie współzależności między zmiennymi Jeżeli punkty układają się wokół prostej, świadczy to o istnieniu zależności liniowej albo dodatniej, albo ujemnej. Natomiast, jeżeli punkty są rozrzucone po całej ćwiartce wykresu, oznacza to brak zależności miedzy zmiennymi. Ilustrują to poniższe wykresy a, b, c.

♦	♦♦	\ ^# "
♦ ♦ s*		« *
X ♦		* ł ♦ • • * .
♦* /♦	♦V ♦	* * .*
* jfi	♦ 4 ♦ ♦♦S?	M* •
* / • ♦	⁴ >>	^{# #}
♦		0 0

a-korelacja dodatnia b - korelacja ujemna c-brak korelacji

Wykres „a” przedstawia korelację dodatnią, wykres ,.b” korelację ujemną, a wykres „c” wskazuje na brak związku między zmiennymi.

Ponieważ przeniesione na wykresy wartości nic zawsze układają się tak, jak wykazano to na wykresach, zachodzi potrzeba znalezienia takiej linii prostej (bądź krzywej), która by najlepiej przylegała do naniesionych punktów. Po to, aby stwierdzić czy istnieje korelacja i jaki jest jej charakter, można wykreślić potrzebną linię „od ręki” subiektywnie.

Szacując nieznane wielkości badanych zjawisk na podstawie drugiego zjawiska, nic możemy oprzeć się na liniach wykreślonych od ręki - subiektywnie. Metodą. umożliwiającą wykreślenie takiej linii jest metoda najmniejszych kwadratów. Wykreślona tą metodą linia prosta charakteryzuje się tym. że suma kwadratów odchyleń punktów empirycznych od punktów teoretycznych (określonych prostą) daje wartość najmniejszą. Takie równanie predykcyjnc ma postać:

y = a + bx

gdzie: v oznacza przewidywany wynik dla zmiennej y.

Dla dokładniejszego określenia współzależności cech jak i siły związku pomiędzy zmiennymi ilościowymi bądź jakościowymi, stosuje się współczynnik korelacji. Współczynnik korelacji jest liczbą, wskazującą, w jakim stopniu dwa zjawiska są ze sobą powiązane i z jaką siłą jedno zjawisko wpływa na zmianę drugiego. Np. wysoki współczynnik korelacji między wynikami testu z matematyki i fizyki wskazuje, że istnieje silna współzależność wyników z tych przed-2S9