112772

1. Wariancja (5^Z) - średnia arytmetyczna kwadratów odchyleń poszczególnych wartości cechy od średniej arytmetycznej Zbiorowości.

Dla danych n»e pogrupowanych

*²%I>-«²4l>²-^iJ

Dla danych pogrupowanych w szereg rozdzielczy punktowy: k    k

S² = -V(*i “ *)² • n_t = i V

nZ—i    n Ł-t

Tli —x‘

Dla danych pogrupowanych w szereg rozdzielczy przedziałowy: k    k

s‘ ¹¹ n_

<■ i    i«

2. Odchylenie standardowe: (s) - miara zróżnicowania o mianie zgodnym z mianem badanej cechy, określa przeciętne zróżnicowanie poszczególnych wartości cechy od średniej arytmetycznej;

5 =    (pierwiastek z wariancji).

Typowy obszar zmienności - w tym obszarze mieszczą się wartości cechy około 2/3 wszystkich jednostek badanej zbiorowości statystycznej; określony jest wzorem:

X — S < X_typ <X + S

Z odchyleniem standardowym wiąże się tzw. reguła trzech sigm, która mówi, ze wystąpienie obserwacji o wartości cechy poza przedziałem (x — 3s; X + 3s) jest mało prawdopodobne. W przypadku roddadów o niewielkiej asymetrii tylko około 1/3 obserwacji wykracza poza typowy przedział zmienności, a tylko 5% obserwacji - poza przedział (x — 2s; X + 2s).

Rysunek: Graficzna prezentacja reguły trzech sigm.

Innymi słowy:

P(x -s<x<x + s) = 0.68 P(x - 2s < x < x + 2s) = 0.95 P(x - 3s < x < x + 3s) = 0.997

2