PICT6502

x, średnia jednej cechy x_: średnia drugiej cechy

⁺Jl^(X:~^Xj)i - ^AV^{! AA} ■

^s*"y    a',+Ay-^    ^Nł^N*

(J, -x,) odchylenia od średniej arytmetycznej jednej próby;

(X. 7, > odchylenia tul średniej arytmetycznej drugiej próby; _iV/ jest sumą stopni swobody dla obu prób.

Za pierwszą przyjmuje się ten szereg, w którymi średnia jest większa.

W pewnej szkole wylosowano 10 chłopców i 10 dziewczynek do sprawdzianu z matematyki. Ustalono, m.in., że średnia ilość punktów, jaką uzyskały dziewczynki z sprawdzianu wyniosła 36 pkt, zaś chłopców pkt. Czy różnice między tymi średnimi można uznać za istotne statystycznie? i ‘ Hipoteza zerowa //„ średnia ilość pkt uzyskanych zc sprawdzianu przez I dziewczynki i chłopców jest równa, zaś różnice między ilością uzyskanych punktów mają charakter przypadkowy.

Hipoteza zerowa //₀: średnie obu populacji są równe

=f‘:

Hipoteza robocza 11,\ średnie różnią się między sobą istotnie:

labcla 32.Liczba punktów uzyskana z testu z matematyki przez, dziewczynki i chłopców

Liczba	ikt / testu	(x,-x2K	(*2 ~ *2 /
Dziewczynki	Chłopcy
40	35	16	9
32	36	16	4
36	42	0	16
34	48	2	100
38	46	4	64
33	36	9	4
37	36	1	4
35	35	1	9
35	34	1	16
40	32	16	36
360	380	66	262
__ */»36	Xy ~ 38

+/!,-2 = 10 + 10-2 = 18 ;

po obliczeniu średnich arytmetycznych x, i S, należy ustalić odchyleni

J^;\cą. ze średnia •ów jest równa.

Liczba stopni swobody dla Testu t-Studenta wynosi w podanym przykładzie:

Wartość teoretyczną testu z tabeli wg przyjętego poziomu istotności = 0,05 oraz stopni swobody wynosi 2,101. Porównujemy oba wyniki testu

Ponieważ wynik empiryczny z testu (1,05) jest niższy od teoretycznego (2,101), nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej i* przyjęcia hipotezy roboczej. Przyjmujemy hipotezę zerową zakładającą, że ilość pkt uzyskanych z testu z matematyki przez dziewczynki i chłopców jest taka sama. a różnica ma charakter przypadkowy.

Testy parametryczne posiadają wiele ograniczeń i nic dają wystarczających przesłanek do formułowania wniosków ogólnych.

7.2. Wybrane testy nieparametryczne

Nie zawsze dysponujemy informacjami o rozkładzie populacji z który ch pochodzą próby badawcze. Wówczas do weryfikacji hipotez należy zastosować testy nieparametry czne. Nic wymagają one założenia o normalności rozkładu. Testy' te są najczęściej wykorzystywane do badania zgodności rozkładu empirycznego z teoretycznym. Niekiedy służą do badania współzależność dwóch cech w próbach skorelowanych. Można je stosować we wszystkich skalach pomiarowych. Są stosunkowo łatwe w obliczeniach. Testy te stosuje sic w badaniu zgodności r (Chi-kwadrat), test niezależności „x^:" (Chi-kwadrat) oraz test istotności zmian MeNemara.

Testy oparte na rozkładzie Chi-kwadrat - są testami ogoliKgo u/yt ku, mającymi zastosowanie m.in. przy porównywaniu dwóch lub wic^i z toro