skanowanie0002

a

podstawy jest równa

fta, równobocznego esk równe:

b C

■ątnych ma długość

»prostokątnych ma

jony: 54= \-9-b. bć przeciwprosto-

d jest równy 3:4,

Przykład 2

Dane są długości boków a, b trójkąta ABC (rysunek obok) i kąt ostry a zawarty między tymi bokami.

Wyznacz pole tego trójkąta.

Trójkąt ADC jest trójkątem prostokątnym.

Wysokość h wyznaczamy, korzystając z definicji funkcji sinus:

h

sin a = —. b

Zatem: h = b sin a, czyli: P = |a/i = |a6sina.

Pole trójkąta jest równe połowie iloczynu długości dwóch jego boków i sinusa kąta zawartego między nimi.

P S ia&sina

2    a

Ćwiczenie 5

Oblicz pole trójkąta ABC, gdy:

a)    |A£| = 6, \BC\ = 10 i $ABC = 30°,

b)    \AB\ = 4\/3, |AC| = V3, $ABC = 35° i $ACB = 100°,

c)    \AB\ = 7, |AC| = 5 i $CAB = 120°,

d)    \AB\ = 2, |AC| = 28 i $BAC = 60°.

Zadania

1.    Oblicz pole trójkąta równobocznego, jeśli:

a)    długość boku jest równa 3\/2, c) obwód jest równy 39.

b)    wysokość jest równa 4,

2.    Oblicz pole trójkąta, gdy dwa jego boki mają długości 14 cm i 16 cm, a kąt między nimi zawarty ma miarę: a) 30°, b) 45°, c) 60°.

3.    Oblicz obwód i pole trójkąta równoramiennego, wiedząc, że kąt między ramionami ma miarę 120°, a wysokość poprowadzona z wierzchołka tego kąta ma długość 20 cm.

4.    W trójkącie ABC dane są: |AB| = 3, |AC| = 5, Ą.CAB = 60°. Oblicz pole tego trójkąta oraz długość części dwusiecznej kąta CAB zawartej wewnątrz trójkąta ABC.

6.11. Pole trójkąta 267