Scan0005

RODZAJE ŚREDNICH

Jedną z wielkości charakteryzujących dane liczbowe jest wartość średnia.

Rodzaje średnich:

—    Arytmetyczna

—    Geometryczna

—    Harmoniczna

—    Potęgowa

Wybór średniej zależy od rodzaju badanych wielkości i potrzeb analizy danych.

Najczęściej stosowaną średnią jest średnia arytmetyczna.

Średnią arytmetyczną liczb rzeczywistych X\, x₂, Xs,... , x_n nazywamy liczbę:

_    1 /    X i A

x=-{x_l+x₂ +......+ x_n) = -Z,^xi

Przykład.

Pięciu studentów otrzymało na egzaminie z matematyki oceny: 3, 2, 5, 2, 3. Ile wynosi średnia ocena tych studentów?

(odp. 3)

Jeżeli wśród n danych występują wartości powtarzające się:

k

jej występuje ti\ razy, i = 1, 2, ...,r    ^ + n₂ +......+ n_k = / \ n_; = n

i=1

to

-    1 /    \    1 ^    ^ ą

x = — \n_]x_x +    +......+ n_kx_k) = — >    - y — x_i

n    n    _i=l n

Ten sposób liczenia średniej arytmetycznej nazywamy średnią arytmetyczną ważoną.

Przykład.

Dwudziestu pięciu studentów otrzymało na egzaminie z matematyki oceny: dziesięć ocen 3, dziesięć ocen 2, pięć ocen 5.

Ile wynosi średnia ocena tych studentów?

x = — (10-2 + 10-3+5-5) 25

75

25

= 3

Średnią geometryczną liczb rzeczywistych dodatnich x\, x₂, *3, ..., x_n nazywamy pierwiastek n - tego stopnia z ich iloczynu, tzn.

1